↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 155.95 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 155.89 m ↓ |
↑ 1 155.89 m ↓ |
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S 18 |
← 1 155.88 m → 1 336 107 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521896362304688 y=0.553421020507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521896362304688 × 215)
floor (0.521896362304688 × 32768)
floor (17101.5)tx = 17101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553421020507812 × 215)
floor (0.553421020507812 × 32768)
floor (18134.5)ty = 18134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17101 / 18134 ti = "15/17101/18134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17101/18134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17101 ÷ 215
17101 ÷ 32768x = 0.521881103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18134 ÷ 215
18134 ÷ 32768y = 0.55340576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521881103515625 × 2 - 1) × π
0.04376220703125 × 3.1415926535Λ = 0.13748303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55340576171875 × 2 - 1) × π
-0.1068115234375 × 3.1415926535Φ = -0.335558297340393 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13748303} λ = 0.13748303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.335558297340393))-π/2
2×atan(0.714938826464705)-π/2
2×0.620681818579007-π/2
1.24136363715801-1.57079632675φ = -0.32943269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13748303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.877197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32943269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.875103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17101 KachelY 18134 0.13748303 -0.32943269 7.877197 -18.875103 Oben rechts KachelX + 1 17102 KachelY 18134 0.13767478 -0.32943269 7.888184 -18.875103 Unten links KachelX 17101 KachelY + 1 18135 0.13748303 -0.32961412 7.877197 -18.885498 Unten rechts KachelX + 1 17102 KachelY + 1 18135 0.13767478 -0.32961412 7.888184 -18.885498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32943269--0.32961412) × R
0.000181430000000038 × 6371000dl = 1155.89053000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32943269--0.32961412) × R
0.000181430000000038 × 6371000dr = 1155.89053000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13748303-0.13767478) × cos(-0.32943269) × R
0.000191749999999991 × 0.946226024131534 × 6371000do = 1155.94685045047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13748303-0.13767478) × cos(-0.32961412) × R
0.000191749999999991 × 0.946167314814633 × 6371000du = 1155.87512884461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32943269)-sin(-0.32961412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946226024131534-0.946167314814633)× R²
abs(0.13767478-0.13748303)×5.87093169011066e-05× R²
0.000191749999999991×5.87093169011066e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.87093169011066e-05× 40589641000000 ar = 1336106.57012192m²