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← | S 18 |
← 1 156.16 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 156.08 m ↓ |
↑ 1 156.08 m ↓ |
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S 18 |
← 1 156.09 m → 1 336 576 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521896362304688 y=0.553329467773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521896362304688 × 215)
floor (0.521896362304688 × 32768)
floor (17101.5)tx = 17101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553329467773438 × 215)
floor (0.553329467773438 × 32768)
floor (18131.5)ty = 18131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17101 / 18131 ti = "15/17101/18131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17101/18131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17101 ÷ 215
17101 ÷ 32768x = 0.521881103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18131 ÷ 215
18131 ÷ 32768y = 0.553314208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521881103515625 × 2 - 1) × π
0.04376220703125 × 3.1415926535Λ = 0.13748303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.553314208984375 × 2 - 1) × π
-0.10662841796875 × 3.1415926535Φ = -0.334983054544952 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13748303} λ = 0.13748303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.334983054544952))-π/2
2×atan(0.715350208184651)-π/2
2×0.620953998742071-π/2
1.24190799748414-1.57079632675φ = -0.32888833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13748303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.877197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32888833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.843913° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17101 KachelY 18131 0.13748303 -0.32888833 7.877197 -18.843913 Oben rechts KachelX + 1 17102 KachelY 18131 0.13767478 -0.32888833 7.888184 -18.843913 Unten links KachelX 17101 KachelY + 1 18132 0.13748303 -0.32906979 7.877197 -18.854310 Unten rechts KachelX + 1 17102 KachelY + 1 18132 0.13767478 -0.32906979 7.888184 -18.854310 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32888833--0.32906979) × R
0.000181459999999967 × 6371000dl = 1156.08165999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32888833--0.32906979) × R
0.000181459999999967 × 6371000dr = 1156.08165999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13748303-0.13767478) × cos(-0.32888833) × R
0.000191749999999991 × 0.946401987803243 × 6371000do = 1156.16181457841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13748303-0.13767478) × cos(-0.32906979) × R
0.000191749999999991 × 0.946343362249595 × 6371000du = 1156.09019530102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32888833)-sin(-0.32906979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946401987803243-0.946343362249595)× R²
abs(0.13767478-0.13748303)×5.86255536486613e-05× R²
0.000191749999999991×5.86255536486613e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.86255536486613e-05× 40589641000000 ar = 1336576.07462698m²