↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 199.65 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 199.66 m ↓ |
↑ 1 199.66 m ↓ |
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S 10 |
← 1 199.61 m → 1 439 146 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521896362304688 y=0.530441284179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521896362304688 × 215)
floor (0.521896362304688 × 32768)
floor (17101.5)tx = 17101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530441284179688 × 215)
floor (0.530441284179688 × 32768)
floor (17381.5)ty = 17381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17101 / 17381 ti = "15/17101/17381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17101/17381.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17101 ÷ 215
17101 ÷ 32768x = 0.521881103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17381 ÷ 215
17381 ÷ 32768y = 0.530426025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521881103515625 × 2 - 1) × π
0.04376220703125 × 3.1415926535Λ = 0.13748303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530426025390625 × 2 - 1) × π
-0.06085205078125 × 3.1415926535Φ = -0.191172355684784 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13748303} λ = 0.13748303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.191172355684784))-π/2
2×atan(0.825990211773282)-π/2
2×0.690388950983807-π/2
1.38077790196761-1.57079632675φ = -0.19001842 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13748303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.877197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19001842 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.887253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17101 KachelY 17381 0.13748303 -0.19001842 7.877197 -10.887253 Oben rechts KachelX + 1 17102 KachelY 17381 0.13767478 -0.19001842 7.888184 -10.887253 Unten links KachelX 17101 KachelY + 1 17382 0.13748303 -0.19020672 7.877197 -10.898042 Unten rechts KachelX + 1 17102 KachelY + 1 17382 0.13767478 -0.19020672 7.888184 -10.898042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19001842--0.19020672) × R
0.000188300000000002 × 6371000dl = 1199.65930000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19001842--0.19020672) × R
0.000188300000000002 × 6371000dr = 1199.65930000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13748303-0.13767478) × cos(-0.19001842) × R
0.000191749999999991 × 0.98200075616983 × 6371000do = 1199.65066726668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13748303-0.13767478) × cos(-0.19020672) × R
0.000191749999999991 × 0.981965173224708 × 6371000du = 1199.60719774429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19001842)-sin(-0.19020672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98200075616983-0.981965173224708)× R²
abs(0.13767478-0.13748303)×3.55829451221812e-05× R²
0.000191749999999991×3.55829451221812e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.55829451221812e-05× 40589641000000 ar = 1439146.00968168m²