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← | S 10 |
← 1 202.95 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 202.91 m ↓ |
↑ 1 202.91 m ↓ |
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S 10 |
← 1 202.91 m → 1 447 020 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521896362304688 y=0.528030395507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521896362304688 × 215)
floor (0.521896362304688 × 32768)
floor (17101.5)tx = 17101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528030395507812 × 215)
floor (0.528030395507812 × 32768)
floor (17302.5)ty = 17302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17101 / 17302 ti = "15/17101/17302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17101/17302.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17101 ÷ 215
17101 ÷ 32768x = 0.521881103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17302 ÷ 215
17302 ÷ 32768y = 0.52801513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521881103515625 × 2 - 1) × π
0.04376220703125 × 3.1415926535Λ = 0.13748303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52801513671875 × 2 - 1) × π
-0.0560302734375 × 3.1415926535Φ = -0.176024295404846 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13748303} λ = 0.13748303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.176024295404846))-π/2
2×atan(0.83859760902116)-π/2
2×0.697837029269808-π/2
1.39567405853962-1.57079632675φ = -0.17512227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13748303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.877197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17512227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.033767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17101 KachelY 17302 0.13748303 -0.17512227 7.877197 -10.033767 Oben rechts KachelX + 1 17102 KachelY 17302 0.13767478 -0.17512227 7.888184 -10.033767 Unten links KachelX 17101 KachelY + 1 17303 0.13748303 -0.17531108 7.877197 -10.044585 Unten rechts KachelX + 1 17102 KachelY + 1 17303 0.13767478 -0.17531108 7.888184 -10.044585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17512227--0.17531108) × R
0.000188810000000011 × 6371000dl = 1202.90851000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17512227--0.17531108) × R
0.000188810000000011 × 6371000dr = 1202.90851000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13748303-0.13767478) × cos(-0.17512227) × R
0.000191749999999991 × 0.984705243342195 × 6371000do = 1202.95457494757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13748303-0.13767478) × cos(-0.17531108) × R
0.000191749999999991 × 0.984672329699994 × 6371000du = 1202.91436635039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17512227)-sin(-0.17531108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984705243342195-0.984672329699994)× R²
abs(0.13767478-0.13748303)×3.29136422013709e-05× R²
0.000191749999999991×3.29136422013709e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.29136422013709e-05× 40589641000000 ar = 1447020.11601488m²