↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 151.44 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 151.37 m ↓ |
↑ 1 151.37 m ↓ |
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S 19 |
← 1 151.36 m → 1 325 684 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521865844726562 y=0.555313110351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521865844726562 × 215)
floor (0.521865844726562 × 32768)
floor (17100.5)tx = 17100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555313110351562 × 215)
floor (0.555313110351562 × 32768)
floor (18196.5)ty = 18196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17100 / 18196 ti = "15/17100/18196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17100/18196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17100 ÷ 215
17100 ÷ 32768x = 0.5218505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18196 ÷ 215
18196 ÷ 32768y = 0.5552978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5218505859375 × 2 - 1) × π
0.043701171875 × 3.1415926535Λ = 0.13729128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5552978515625 × 2 - 1) × π
-0.110595703125 × 3.1415926535Φ = -0.347446648446167 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13729128} λ = 0.13729128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.347446648446167))-π/2
2×atan(0.706489705247651)-π/2
2×0.615068205031068-π/2
1.23013641006214-1.57079632675φ = -0.34065992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13729128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.866211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34065992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.518376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17100 KachelY 18196 0.13729128 -0.34065992 7.866211 -19.518376 Oben rechts KachelX + 1 17101 KachelY 18196 0.13748303 -0.34065992 7.877197 -19.518376 Unten links KachelX 17100 KachelY + 1 18197 0.13729128 -0.34084064 7.866211 -19.528730 Unten rechts KachelX + 1 17101 KachelY + 1 18197 0.13748303 -0.34084064 7.877197 -19.528730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34065992--0.34084064) × R
0.000180719999999968 × 6371000dl = 1151.36711999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34065992--0.34084064) × R
0.000180719999999968 × 6371000dr = 1151.36711999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13729128-0.13748303) × cos(-0.34065992) × R
0.000191750000000018 × 0.94253438546029 × 6371000do = 1151.43699975303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13729128-0.13748303) × cos(-0.34084064) × R
0.000191750000000018 × 0.942473989861383 × 6371000du = 1151.36321811888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34065992)-sin(-0.34084064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94253438546029-0.942473989861383)× R²
abs(0.13748303-0.13729128)×6.03955989066929e-05× R²
0.000191750000000018×6.03955989066929e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.03955989066929e-05× 40589641000000 ar = 1325684.23100127m²