↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 199.69 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 199.60 m ↓ |
↑ 1 199.60 m ↓ |
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S 10 |
← 1 199.65 m → 1 439 122 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521865844726562 y=0.530410766601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521865844726562 × 215)
floor (0.521865844726562 × 32768)
floor (17100.5)tx = 17100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530410766601562 × 215)
floor (0.530410766601562 × 32768)
floor (17380.5)ty = 17380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17100 / 17380 ti = "15/17100/17380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17100/17380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17100 ÷ 215
17100 ÷ 32768x = 0.5218505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17380 ÷ 215
17380 ÷ 32768y = 0.5303955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5218505859375 × 2 - 1) × π
0.043701171875 × 3.1415926535Λ = 0.13729128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5303955078125 × 2 - 1) × π
-0.060791015625 × 3.1415926535Φ = -0.190980608086304 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13729128} λ = 0.13729128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.190980608086304))-π/2
2×atan(0.826148608598378)-π/2
2×0.690483100831402-π/2
1.3809662016628-1.57079632675φ = -0.18983013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13729128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.866211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18983013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.876465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17100 KachelY 17380 0.13729128 -0.18983013 7.866211 -10.876465 Oben rechts KachelX + 1 17101 KachelY 17380 0.13748303 -0.18983013 7.877197 -10.876465 Unten links KachelX 17100 KachelY + 1 17381 0.13729128 -0.19001842 7.866211 -10.887253 Unten rechts KachelX + 1 17101 KachelY + 1 17381 0.13748303 -0.19001842 7.877197 -10.887253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18983013--0.19001842) × R
0.00018828999999998 × 6371000dl = 1199.59558999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18983013--0.19001842) × R
0.00018828999999998 × 6371000dr = 1199.59558999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13729128-0.13748303) × cos(-0.18983013) × R
0.000191750000000018 × 0.982036302409338 × 6371000do = 1199.69409194823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13729128-0.13748303) × cos(-0.19001842) × R
0.000191750000000018 × 0.98200075616983 × 6371000du = 1199.65066726686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18983013)-sin(-0.19001842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982036302409338-0.98200075616983)× R²
abs(0.13748303-0.13729128)×3.55462395086326e-05× R²
0.000191750000000018×3.55462395086326e-05× 6371000²
0.000191750000000018×3.55462395086326e-05× 40589641000000 ar = 1439121.70027354m²