↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 1 205.96 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 205.90 m ↓ |
↑ 1 205.90 m ↓ |
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S 9 |
← 1 205.93 m → 1 454 251 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521865844726562 y=0.525650024414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521865844726562 × 215)
floor (0.521865844726562 × 32768)
floor (17100.5)tx = 17100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525650024414062 × 215)
floor (0.525650024414062 × 32768)
floor (17224.5)ty = 17224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17100 / 17224 ti = "15/17100/17224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17100/17224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17100 ÷ 215
17100 ÷ 32768x = 0.5218505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17224 ÷ 215
17224 ÷ 32768y = 0.525634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5218505859375 × 2 - 1) × π
0.043701171875 × 3.1415926535Λ = 0.13729128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525634765625 × 2 - 1) × π
-0.05126953125 × 3.1415926535Φ = -0.161067982723389 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13729128} λ = 0.13729128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.161067982723389))-π/2
2×atan(0.851234199920901)-π/2
2×0.705210144643685-π/2
1.41042028928737-1.57079632675φ = -0.16037604 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13729128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.866211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16037604 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.188870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17100 KachelY 17224 0.13729128 -0.16037604 7.866211 -9.188870 Oben rechts KachelX + 1 17101 KachelY 17224 0.13748303 -0.16037604 7.877197 -9.188870 Unten links KachelX 17100 KachelY + 1 17225 0.13729128 -0.16056532 7.866211 -9.199715 Unten rechts KachelX + 1 17101 KachelY + 1 17225 0.13748303 -0.16056532 7.877197 -9.199715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16037604--0.16056532) × R
0.000189280000000014 × 6371000dl = 1205.90288000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16037604--0.16056532) × R
0.000189280000000014 × 6371000dr = 1205.90288000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13729128-0.13748303) × cos(-0.16037604) × R
0.000191750000000018 × 0.987167303558654 × 6371000do = 1205.96232434403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13729128-0.13748303) × cos(-0.16056532) × R
0.000191750000000018 × 0.987137059859509 × 6371000du = 1205.92537745409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16037604)-sin(-0.16056532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987167303558654-0.987137059859509)× R²
abs(0.13748303-0.13729128)×3.02436991442834e-05× R²
0.000191750000000018×3.02436991442834e-05× 6371000²
0.000191750000000018×3.02436991442834e-05× 40589641000000 ar = 1454251.16725915m²