↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 552.60 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 553.82 m ↓ |
↑ 1 553.82 m ↓ |
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N 80 |
← 1 554.96 m → 2 414 298 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4176025390625 y=0.0980224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4176025390625 × 212)
floor (0.4176025390625 × 4096)
floor (1710.5)tx = 1710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0980224609375 × 212)
floor (0.0980224609375 × 4096)
floor (401.5)ty = 401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1710 / 401 ti = "12/1710/401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1710/401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1710 ÷ 212
1710 ÷ 4096x = 0.41748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 401 ÷ 212
401 ÷ 4096y = 0.097900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41748046875 × 2 - 1) × π
-0.1650390625 × 3.1415926535Λ = -0.51848551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097900390625 × 2 - 1) × π
0.80419921875 × 3.1415926535Φ = 2.52646635757544 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51848551} λ = -0.51848551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52646635757544))-π/2
2×atan(12.5092248180568)-π/2
2×1.49102496148657-π/2
2.98204992297313-1.57079632675φ = 1.41125360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41125360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.858875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1710 KachelY 401 -0.51848551 1.41125360 -29.707031 80.858875 Oben rechts KachelX + 1 1711 KachelY 401 -0.51695153 1.41125360 -29.619141 80.858875 Unten links KachelX 1710 KachelY + 1 402 -0.51848551 1.41100971 -29.707031 80.844901 Unten rechts KachelX + 1 1711 KachelY + 1 402 -0.51695153 1.41100971 -29.619141 80.844901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41125360-1.41100971) × R
0.000243889999999913 × 6371000dl = 1553.82318999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41125360-1.41100971) × R
0.000243889999999913 × 6371000dr = 1553.82318999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51848551--0.51695153) × cos(1.41125360) × R
0.00153397999999993 × 0.158866757389322 × 6371000do = 1552.6026879739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51848551--0.51695153) × cos(1.41100971) × R
0.00153397999999993 × 0.159107545266883 × 6371000du = 1554.95590466992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41125360)-sin(1.41100971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158866757389322-0.159107545266883)× R²
abs(-0.51695153--0.51848551)×0.000240787877560517× R²
0.00153397999999993×0.000240787877560517× 6371000²
0.00153397999999993×0.000240787877560517× 40589641000000 ar = 2414298.31473524m²