↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 6 555.60 m → | S 47 |
→ |
↑ 6 551.87 m ↓ |
↑ 6 551.87 m ↓ |
|||
S 47 |
← 6 548.14 m → 42 926 998 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4176025390625 y=0.6519775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4176025390625 × 212)
floor (0.4176025390625 × 4096)
floor (1710.5)tx = 1710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6519775390625 × 212)
floor (0.6519775390625 × 4096)
floor (2670.5)ty = 2670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1710 / 2670 ti = "12/1710/2670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1710/2670.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1710 ÷ 212
1710 ÷ 4096x = 0.41748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2670 ÷ 212
2670 ÷ 4096y = 0.65185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41748046875 × 2 - 1) × π
-0.1650390625 × 3.1415926535Λ = -0.51848551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65185546875 × 2 - 1) × π
-0.3037109375 × 3.1415926535Φ = -0.954136050037598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51848551} λ = -0.51848551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.954136050037598))-π/2
2×atan(0.385144746645892)-π/2
2×0.36763489728368-π/2
0.73526979456736-1.57079632675φ = -0.83552653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83552653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.872144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1710 KachelY 2670 -0.51848551 -0.83552653 -29.707031 -47.872144 Oben rechts KachelX + 1 1711 KachelY 2670 -0.51695153 -0.83552653 -29.619141 -47.872144 Unten links KachelX 1710 KachelY + 1 2671 -0.51848551 -0.83655492 -29.707031 -47.931066 Unten rechts KachelX + 1 1711 KachelY + 1 2671 -0.51695153 -0.83655492 -29.619141 -47.931066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83552653--0.83655492) × R
0.00102838999999999 × 6371000dl = 6551.87268999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83552653--0.83655492) × R
0.00102838999999999 × 6371000dr = 6551.87268999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51848551--0.51695153) × cos(-0.83552653) × R
0.00153397999999993 × 0.670787274788976 × 6371000do = 6555.59503454715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51848551--0.51695153) × cos(-0.83655492) × R
0.00153397999999993 × 0.670024214973752 × 6371000du = 6548.13766121324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83552653)-sin(-0.83655492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670787274788976-0.670024214973752)× R²
abs(-0.51695153--0.51848551)×0.000763059815223399× R²
0.00153397999999993×0.000763059815223399× 6371000²
0.00153397999999993×0.000763059815223399× 40589641000000 ar = 42926997.9764544m²