↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 6 391.64 m → | N 80 |
→ |
↑ 6 411.07 m ↓ |
↑ 6 411.07 m ↓ |
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N 80 |
← 6 430.45 m → 41 101 699 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16748046875 y=0.10302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16748046875 × 210)
floor (0.16748046875 × 1024)
floor (171.5)tx = 171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10302734375 × 210)
floor (0.10302734375 × 1024)
floor (105.5)ty = 105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 171 / 105 ti = "10/171/105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/171/105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 171 ÷ 210
171 ÷ 1024x = 0.1669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 105 ÷ 210
105 ÷ 1024y = 0.1025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1669921875 × 2 - 1) × π
-0.666015625 × 3.1415926535Λ = -2.09234979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1025390625 × 2 - 1) × π
0.794921875 × 3.1415926535Φ = 2.49732072260645 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09234979} λ = -2.09234979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49732072260645))-π/2
2×atan(12.1498973671951)-π/2
2×1.48867620234983-π/2
2.97735240469966-1.57079632675φ = 1.40655608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09234979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.882812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40655608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.589727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 171 KachelY 105 -2.09234979 1.40655608 -119.882812 80.589727 Oben rechts KachelX + 1 172 KachelY 105 -2.08621387 1.40655608 -119.531250 80.589727 Unten links KachelX 171 KachelY + 1 106 -2.09234979 1.40554979 -119.882812 80.532071 Unten rechts KachelX + 1 172 KachelY + 1 106 -2.08621387 1.40554979 -119.531250 80.532071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40655608-1.40554979) × R
0.00100629000000008 × 6371000dl = 6411.07359000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40655608-1.40554979) × R
0.00100629000000008 × 6371000dr = 6411.07359000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09234979--2.08621387) × cos(1.40655608) × R
0.00613592000000018 × 0.163502849150264 × 6371000do = 6391.64460214938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09234979--2.08621387) × cos(1.40554979) × R
0.00613592000000018 × 0.164495514416111 × 6371000du = 6430.4498194356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40655608)-sin(1.40554979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163502849150264-0.164495514416111)× R²
abs(-2.08621387--2.09234979)×0.000992665265846931× R²
0.00613592000000018×0.000992665265846931× 6371000²
0.00613592000000018×0.000992665265846931× 40589641000000 ar = 41101698.9257242m²