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← | S 8 |
← 1 209.28 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 209.22 m ↓ |
↑ 1 209.22 m ↓ |
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S 8 |
← 1 209.25 m → 1 462 260 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521835327148438 y=0.522750854492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521835327148438 × 215)
floor (0.521835327148438 × 32768)
floor (17099.5)tx = 17099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522750854492188 × 215)
floor (0.522750854492188 × 32768)
floor (17129.5)ty = 17129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17099 / 17129 ti = "15/17099/17129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17099/17129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17099 ÷ 215
17099 ÷ 32768x = 0.521820068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17129 ÷ 215
17129 ÷ 32768y = 0.522735595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521820068359375 × 2 - 1) × π
0.04364013671875 × 3.1415926535Λ = 0.13709953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522735595703125 × 2 - 1) × π
-0.04547119140625 × 3.1415926535Φ = -0.142851960867767 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13709953} λ = 0.13709953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.142851960867767))-π/2
2×atan(0.866882391913887)-π/2
2×0.714213878811723-π/2
1.42842775762345-1.57079632675φ = -0.14236857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13709953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.855224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14236857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.157118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17099 KachelY 17129 0.13709953 -0.14236857 7.855224 -8.157118 Oben rechts KachelX + 1 17100 KachelY 17129 0.13729128 -0.14236857 7.866211 -8.157118 Unten links KachelX 17099 KachelY + 1 17130 0.13709953 -0.14255837 7.855224 -8.167993 Unten rechts KachelX + 1 17100 KachelY + 1 17130 0.13729128 -0.14255837 7.866211 -8.167993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14236857--0.14255837) × R
0.00018979999999999 × 6371000dl = 1209.21579999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14236857--0.14255837) × R
0.00018979999999999 × 6371000dr = 1209.21579999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13709953-0.13729128) × cos(-0.14236857) × R
0.000191749999999991 × 0.989882701270738 × 6371000do = 1209.2795607683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13709953-0.13729128) × cos(-0.14255837) × R
0.000191749999999991 × 0.98985575307652 × 6371000du = 1209.24663979652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14236857)-sin(-0.14255837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989882701270738-0.98985575307652)× R²
abs(0.13729128-0.13709953)×2.69481942180017e-05× R²
0.000191749999999991×2.69481942180017e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.69481942180017e-05× 40589641000000 ar = 1462260.05160814m²