Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17098 / 49658
↖ ↑ ↗
← N 39.922376°
W133.038940°		 ← 234.19 m → N 39.922376°
W133.036194°		 →
↑
234.20 m
↓
↑
234.20 m
↓
N 39.920269°
W133.038940°		 ← 234.19 m →
54 847 m²		 N 39.920269°
W133.036194°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17098 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49658 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.130451202392578 y=0.378864288330078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130451202392578 × 217)
    floor (0.130451202392578 × 131072)
    floor (17098.5)     		tx = 17098
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378864288330078 × 217)
    floor (0.378864288330078 × 131072)
    floor (49658.5)     		ty = 49658
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17098 / 49658 ti = "17/17098/49658"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17098/49658.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17098 ÷ 217
    17098 ÷ 131072     		x = 0.130447387695312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49658 ÷ 217
    49658 ÷ 131072     		y = 0.378860473632812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.130447387695312 × 2 - 1) × π
    -0.739105224609375 × 3.1415926535     		Λ = -2.32196754
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.378860473632812 × 2 - 1) × π
    0.242279052734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.761142092167252
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32196754} λ = -2.32196754}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.761142092167252))-π/2
    2×atan(2.14071972410723)-π/2
    2×1.13378661453797-π/2
    2.26757322907594-1.57079632675     		φ = 0.69677690
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32196754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.038940°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69677690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.922376°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17098 KachelY 49658 -2.32196754 0.69677690 -133.038940 39.922376
    Oben rechts KachelX + 1 17099 KachelY 49658 -2.32191961 0.69677690 -133.036194 39.922376
    Unten links KachelX 17098 KachelY + 1 49659 -2.32196754 0.69674014 -133.038940 39.920269
    Unten rechts KachelX + 1 17099 KachelY + 1 49659 -2.32191961 0.69674014 -133.036194 39.920269
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69677690-0.69674014) × R
    3.67600000000801e-05 × 6371000     		dl = 234.19796000051m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69677690-0.69674014) × R
    3.67600000000801e-05 × 6371000     		dr = 234.19796000051m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32196754--2.32191961) × cos(0.69677690) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.766914588987436 × 6371000     		do = 234.186595729963m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32196754--2.32191961) × cos(0.69674014) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.766938179169214 × 6371000     		du = 234.193799275758m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69677690)-sin(0.69674014))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.766914588987436-0.766938179169214)×R²
    abs(-2.32191961--2.32196754)×2.35901817773332e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.35901817773332e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.35901817773332e-05×40589641000000     		ar = 54846.8665134526m²