↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 155.88 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 155.83 m ↓ |
↑ 1 155.83 m ↓ |
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S 18 |
← 1 155.80 m → 1 335 950 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521774291992188 y=0.553451538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521774291992188 × 215)
floor (0.521774291992188 × 32768)
floor (17097.5)tx = 17097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553451538085938 × 215)
floor (0.553451538085938 × 32768)
floor (18135.5)ty = 18135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17097 / 18135 ti = "15/17097/18135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17097/18135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17097 ÷ 215
17097 ÷ 32768x = 0.521759033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18135 ÷ 215
18135 ÷ 32768y = 0.553436279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521759033203125 × 2 - 1) × π
0.04351806640625 × 3.1415926535Λ = 0.13671604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.553436279296875 × 2 - 1) × π
-0.10687255859375 × 3.1415926535Φ = -0.335750044938873 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13671604} λ = 0.13671604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.335750044938873))-π/2
2×atan(0.714801751803958)-π/2
2×0.62059110310926-π/2
1.24118220621852-1.57079632675φ = -0.32961412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13671604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.833252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32961412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.885498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17097 KachelY 18135 0.13671604 -0.32961412 7.833252 -18.885498 Oben rechts KachelX + 1 17098 KachelY 18135 0.13690779 -0.32961412 7.844239 -18.885498 Unten links KachelX 17097 KachelY + 1 18136 0.13671604 -0.32979554 7.833252 -18.895893 Unten rechts KachelX + 1 17098 KachelY + 1 18136 0.13690779 -0.32979554 7.844239 -18.895893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32961412--0.32979554) × R
0.000181419999999988 × 6371000dl = 1155.82681999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32961412--0.32979554) × R
0.000181419999999988 × 6371000dr = 1155.82681999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13671604-0.13690779) × cos(-0.32961412) × R
0.000191749999999991 × 0.946167314814633 × 6371000do = 1155.87512884461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13671604-0.13690779) × cos(-0.32979554) × R
0.000191749999999991 × 0.946108577591385 × 6371000du = 1155.80337314725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32961412)-sin(-0.32979554))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946167314814633-0.946108577591385)× R²
abs(0.13690779-0.13671604)×5.87372232477845e-05× R²
0.000191749999999991×5.87372232477845e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.87372232477845e-05× 40589641000000 ar = 1335950.00957398m²