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← | S 8 |
← 1 209.44 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 209.41 m ↓ |
↑ 1 209.41 m ↓ |
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S 8 |
← 1 209.41 m → 1 462 690 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521774291992188 y=0.522598266601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521774291992188 × 215)
floor (0.521774291992188 × 32768)
floor (17097.5)tx = 17097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522598266601562 × 215)
floor (0.522598266601562 × 32768)
floor (17124.5)ty = 17124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17097 / 17124 ti = "15/17097/17124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17097/17124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17097 ÷ 215
17097 ÷ 32768x = 0.521759033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17124 ÷ 215
17124 ÷ 32768y = 0.5225830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521759033203125 × 2 - 1) × π
0.04351806640625 × 3.1415926535Λ = 0.13671604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5225830078125 × 2 - 1) × π
-0.045166015625 × 3.1415926535Φ = -0.141893222875366 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13671604} λ = 0.13671604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.141893222875366))-π/2
2×atan(0.867713903535158)-π/2
2×0.714688430094116-π/2
1.42937686018823-1.57079632675φ = -0.14141947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13671604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.833252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14141947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.102739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17097 KachelY 17124 0.13671604 -0.14141947 7.833252 -8.102739 Oben rechts KachelX + 1 17098 KachelY 17124 0.13690779 -0.14141947 7.844239 -8.102739 Unten links KachelX 17097 KachelY + 1 17125 0.13671604 -0.14160930 7.833252 -8.113615 Unten rechts KachelX + 1 17098 KachelY + 1 17125 0.13690779 -0.14160930 7.844239 -8.113615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14141947--0.14160930) × R
0.000189830000000002 × 6371000dl = 1209.40693000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14141947--0.14160930) × R
0.000189830000000002 × 6371000dr = 1209.40693000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13671604-0.13690779) × cos(-0.14141947) × R
0.000191749999999991 × 0.990016921423708 × 6371000do = 1209.44352937531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13671604-0.13690779) × cos(-0.14160930) × R
0.000191749999999991 × 0.989990147321738 × 6371000du = 1209.41082108146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14141947)-sin(-0.14160930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990016921423708-0.989990147321738)× R²
abs(0.13690779-0.13671604)×2.67741019701617e-05× R²
0.000191749999999991×2.67741019701617e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.67741019701617e-05× 40589641000000 ar = 1462689.61144379m²