↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 155.80 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 155.76 m ↓ |
↑ 1 155.76 m ↓ |
|||
S 18 |
← 1 155.73 m → 1 335 793 m² |
S 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521743774414062 y=0.553482055664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521743774414062 × 215)
floor (0.521743774414062 × 32768)
floor (17096.5)tx = 17096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553482055664062 × 215)
floor (0.553482055664062 × 32768)
floor (18136.5)ty = 18136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17096 / 18136 ti = "15/17096/18136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17096/18136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17096 ÷ 215
17096 ÷ 32768x = 0.521728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18136 ÷ 215
18136 ÷ 32768y = 0.553466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521728515625 × 2 - 1) × π
0.04345703125 × 3.1415926535Λ = 0.13652429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.553466796875 × 2 - 1) × π
-0.10693359375 × 3.1415926535Φ = -0.335941792537354 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13652429} λ = 0.13652429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.335941792537354))-π/2
2×atan(0.714664703424429)-π/2
2×0.620500393269545-π/2
1.24100078653909-1.57079632675φ = -0.32979554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13652429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.822266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32979554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.895893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17096 KachelY 18136 0.13652429 -0.32979554 7.822266 -18.895893 Oben rechts KachelX + 1 17097 KachelY 18136 0.13671604 -0.32979554 7.833252 -18.895893 Unten links KachelX 17096 KachelY + 1 18137 0.13652429 -0.32997695 7.822266 -18.906287 Unten rechts KachelX + 1 17097 KachelY + 1 18137 0.13671604 -0.32997695 7.833252 -18.906287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32979554--0.32997695) × R
0.000181409999999993 × 6371000dl = 1155.76310999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32979554--0.32997695) × R
0.000181409999999993 × 6371000dr = 1155.76310999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13652429-0.13671604) × cos(-0.32979554) × R
0.000191750000000018 × 0.946108577591385 × 6371000do = 1155.80337314742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13652429-0.13671604) × cos(-0.32997695) × R
0.000191750000000018 × 0.946049812468873 × 6371000du = 1155.73158336723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32979554)-sin(-0.32997695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946108577591385-0.946049812468873)× R²
abs(0.13671604-0.13652429)×5.87651225117947e-05× R²
0.000191750000000018×5.87651225117947e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.87651225117947e-05× 40589641000000 ar = 1335793.41877086m²