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← | S 8 |
← 1 209.18 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 209.15 m ↓ |
↑ 1 209.15 m ↓ |
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S 8 |
← 1 209.15 m → 1 462 063 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521743774414062 y=0.522842407226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521743774414062 × 215)
floor (0.521743774414062 × 32768)
floor (17096.5)tx = 17096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522842407226562 × 215)
floor (0.522842407226562 × 32768)
floor (17132.5)ty = 17132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17096 / 17132 ti = "15/17096/17132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17096/17132.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17096 ÷ 215
17096 ÷ 32768x = 0.521728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17132 ÷ 215
17132 ÷ 32768y = 0.5228271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521728515625 × 2 - 1) × π
0.04345703125 × 3.1415926535Λ = 0.13652429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5228271484375 × 2 - 1) × π
-0.045654296875 × 3.1415926535Φ = -0.143427203663208 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13652429} λ = 0.13652429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.143427203663208))-π/2
2×atan(0.86638386746349)-π/2
2×0.71392917899973-π/2
1.42785835799946-1.57079632675φ = -0.14293797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13652429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.822266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14293797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.189742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17096 KachelY 17132 0.13652429 -0.14293797 7.822266 -8.189742 Oben rechts KachelX + 1 17097 KachelY 17132 0.13671604 -0.14293797 7.833252 -8.189742 Unten links KachelX 17096 KachelY + 1 17133 0.13652429 -0.14312776 7.822266 -8.200617 Unten rechts KachelX + 1 17097 KachelY + 1 17133 0.13671604 -0.14312776 7.833252 -8.200617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14293797--0.14312776) × R
0.000189789999999995 × 6371000dl = 1209.15208999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14293797--0.14312776) × R
0.000189789999999995 × 6371000dr = 1209.15208999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13652429-0.13671604) × cos(-0.14293797) × R
0.000191750000000018 × 0.989801749713247 × 6371000do = 1209.18066716849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13652429-0.13671604) × cos(-0.14312776) × R
0.000191750000000018 × 0.989774695972533 × 6371000du = 1209.14761725698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14293797)-sin(-0.14312776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989801749713247-0.989774695972533)× R²
abs(0.13671604-0.13652429)×2.70537407139892e-05× R²
0.000191750000000018×2.70537407139892e-05× 6371000²
0.000191750000000018×2.70537407139892e-05× 40589641000000 ar = 1462063.35409841m²