↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 199.91 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 199.91 m ↓ |
↑ 1 199.91 m ↓ |
|||
S 10 |
← 1 199.87 m → 1 439 764 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521713256835938 y=0.530258178710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521713256835938 × 215)
floor (0.521713256835938 × 32768)
floor (17095.5)tx = 17095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530258178710938 × 215)
floor (0.530258178710938 × 32768)
floor (17375.5)ty = 17375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17095 / 17375 ti = "15/17095/17375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17095/17375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17095 ÷ 215
17095 ÷ 32768x = 0.521697998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17375 ÷ 215
17375 ÷ 32768y = 0.530242919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521697998046875 × 2 - 1) × π
0.04339599609375 × 3.1415926535Λ = 0.13633254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530242919921875 × 2 - 1) × π
-0.06048583984375 × 3.1415926535Φ = -0.190021870093903 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13633254} λ = 0.13633254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.190021870093903))-π/2
2×atan(0.826941048467216)-π/2
2×0.690953901102875-π/2
1.38190780220575-1.57079632675φ = -0.18888852 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13633254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.811279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18888852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.822515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17095 KachelY 17375 0.13633254 -0.18888852 7.811279 -10.822515 Oben rechts KachelX + 1 17096 KachelY 17375 0.13652429 -0.18888852 7.822266 -10.822515 Unten links KachelX 17095 KachelY + 1 17376 0.13633254 -0.18907686 7.811279 -10.833306 Unten rechts KachelX + 1 17096 KachelY + 1 17376 0.13652429 -0.18907686 7.822266 -10.833306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18888852--0.18907686) × R
0.000188340000000009 × 6371000dl = 1199.91414000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18888852--0.18907686) × R
0.000188340000000009 × 6371000dr = 1199.91414000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13633254-0.13652429) × cos(-0.18888852) × R
0.000191749999999991 × 0.98221354138068 × 6371000do = 1199.91061403208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13633254-0.13652429) × cos(-0.18907686) × R
0.000191749999999991 × 0.982178159866999 × 6371000du = 1199.86739058624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18888852)-sin(-0.18907686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98221354138068-0.982178159866999)× R²
abs(0.13652429-0.13633254)×3.53815136803215e-05× R²
0.000191749999999991×3.53815136803215e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.53815136803215e-05× 40589641000000 ar = 1439763.78455714m²