↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 200.70 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 200.68 m ↓ |
↑ 1 200.68 m ↓ |
|||
S 10 |
← 1 200.66 m → 1 441 634 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521652221679688 y=0.529647827148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521652221679688 × 215)
floor (0.521652221679688 × 32768)
floor (17093.5)tx = 17093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529647827148438 × 215)
floor (0.529647827148438 × 32768)
floor (17355.5)ty = 17355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17093 / 17355 ti = "15/17093/17355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17093/17355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17093 ÷ 215
17093 ÷ 32768x = 0.521636962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17355 ÷ 215
17355 ÷ 32768y = 0.529632568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521636962890625 × 2 - 1) × π
0.04327392578125 × 3.1415926535Λ = 0.13594905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529632568359375 × 2 - 1) × π
-0.05926513671875 × 3.1415926535Φ = -0.186186918124298 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13594905} λ = 0.13594905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.186186918124298))-π/2
2×atan(0.83011841630221)-π/2
2×0.692837945771437-π/2
1.38567589154287-1.57079632675φ = -0.18512044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13594905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.789307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18512044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.606620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17093 KachelY 17355 0.13594905 -0.18512044 7.789307 -10.606620 Oben rechts KachelX + 1 17094 KachelY 17355 0.13614079 -0.18512044 7.800293 -10.606620 Unten links KachelX 17093 KachelY + 1 17356 0.13594905 -0.18530890 7.789307 -10.617418 Unten rechts KachelX + 1 17094 KachelY + 1 17356 0.13614079 -0.18530890 7.800293 -10.617418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18512044--0.18530890) × R
0.000188460000000001 × 6371000dl = 1200.67866000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18512044--0.18530890) × R
0.000188460000000001 × 6371000dr = 1200.67866000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13594905-0.13614079) × cos(-0.18512044) × R
0.000191740000000024 × 0.982914088980652 × 6371000do = 1200.7038090203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13594905-0.13614079) × cos(-0.18530890) × R
0.000191740000000024 × 0.982879382651428 × 6371000du = 1200.66141261743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18512044)-sin(-0.18530890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982914088980652-0.982879382651428)× R²
abs(0.13614079-0.13594905)×3.47063292233107e-05× R²
0.000191740000000024×3.47063292233107e-05× 6371000²
0.000191740000000024×3.47063292233107e-05× 40589641000000 ar = 1441633.99251016m²