Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17092 / 49436
↖ ↑ ↗
← N 40.388397°
W133.055420°		 ← 232.63 m → N 40.388397°
W133.052673°		 →
↑
232.67 m
↓
↑
232.67 m
↓
N 40.386305°
W133.055420°		 ← 232.64 m →
54 127 m²		 N 40.386305°
W133.052673°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17092 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49436 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.130405426025391 y=0.377170562744141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130405426025391 × 217)
    floor (0.130405426025391 × 131072)
    floor (17092.5)     		tx = 17092
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.377170562744141 × 217)
    floor (0.377170562744141 × 131072)
    floor (49436.5)     		ty = 49436
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17092 / 49436 ti = "17/17092/49436"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17092/49436.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17092 ÷ 217
    17092 ÷ 131072     		x = 0.130401611328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49436 ÷ 217
    49436 ÷ 131072     		y = 0.377166748046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.130401611328125 × 2 - 1) × π
    -0.73919677734375 × 3.1415926535     		Λ = -2.32225517
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.377166748046875 × 2 - 1) × π
    0.24566650390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.771784083882904
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32225517} λ = -2.32225517}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.771784083882904))-π/2
    2×atan(2.16362289721386)-π/2
    2×1.13785341591477-π/2
    2.27570683182955-1.57079632675     		φ = 0.70491051
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32225517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.055420°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70491051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.388397°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17092 KachelY 49436 -2.32225517 0.70491051 -133.055420 40.388397
    Oben rechts KachelX + 1 17093 KachelY 49436 -2.32220723 0.70491051 -133.052673 40.388397
    Unten links KachelX 17092 KachelY + 1 49437 -2.32225517 0.70487399 -133.055420 40.386305
    Unten rechts KachelX + 1 17093 KachelY + 1 49437 -2.32220723 0.70487399 -133.052673 40.386305
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70491051-0.70487399) × R
    3.65200000000954e-05 × 6371000     		dl = 232.668920000608m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70491051-0.70487399) × R
    3.65200000000954e-05 × 6371000     		dr = 232.668920000608m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32225517--2.32220723) × cos(0.70491051) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.761669541259722 × 6371000     		do = 232.633483274558m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32225517--2.32220723) × cos(0.70487399) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.761693204458073 × 6371000     		du = 232.640710624426m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.70491051)-sin(0.70487399))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.761669541259722-0.761693204458073)×R²
    abs(-2.32220723--2.32225517)×2.36631983516755e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.36631983516755e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.36631983516755e-05×40589641000000     		ar = 54127.4221053105m²