↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 201.44 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 201.38 m ↓ |
↑ 1 201.38 m ↓ |
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S 10 |
← 1 201.40 m → 1 443 359 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521621704101562 y=0.529159545898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521621704101562 × 215)
floor (0.521621704101562 × 32768)
floor (17092.5)tx = 17092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529159545898438 × 215)
floor (0.529159545898438 × 32768)
floor (17339.5)ty = 17339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17092 / 17339 ti = "15/17092/17339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17092/17339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17092 ÷ 215
17092 ÷ 32768x = 0.5216064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17339 ÷ 215
17339 ÷ 32768y = 0.529144287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5216064453125 × 2 - 1) × π
0.043212890625 × 3.1415926535Λ = 0.13575730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529144287109375 × 2 - 1) × π
-0.05828857421875 × 3.1415926535Φ = -0.183118956548615 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13575730} λ = 0.13575730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.183118956548615))-π/2
2×atan(0.832669098403364)-π/2
2×0.694346140617069-π/2
1.38869228123414-1.57079632675φ = -0.18210405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13575730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.778320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18210405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.433793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17092 KachelY 17339 0.13575730 -0.18210405 7.778320 -10.433793 Oben rechts KachelX + 1 17093 KachelY 17339 0.13594905 -0.18210405 7.789307 -10.433793 Unten links KachelX 17092 KachelY + 1 17340 0.13575730 -0.18229262 7.778320 -10.444598 Unten rechts KachelX + 1 17093 KachelY + 1 17340 0.13594905 -0.18229262 7.789307 -10.444598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18210405--0.18229262) × R
0.000188569999999999 × 6371000dl = 1201.37946999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18210405--0.18229262) × R
0.000188569999999999 × 6371000dr = 1201.37946999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13575730-0.13594905) × cos(-0.18210405) × R
0.000191749999999991 × 0.98346482814189 × 6371000do = 1201.43923505258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13575730-0.13594905) × cos(-0.18229262) × R
0.000191749999999991 × 0.983430660774588 × 6371000du = 1201.39749485561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18210405)-sin(-0.18229262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98346482814189-0.983430660774588)× R²
abs(0.13594905-0.13575730)×3.4167367301996e-05× R²
0.000191749999999991×3.4167367301996e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.4167367301996e-05× 40589641000000 ar = 1443359.36281364m²