↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 761.37 m → | N 51 |
→ |
↑ 761.40 m ↓ |
↑ 761.40 m ↓ |
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N 51 |
← 761.48 m → 579 749 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521621704101562 y=0.332809448242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521621704101562 × 215)
floor (0.521621704101562 × 32768)
floor (17092.5)tx = 17092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332809448242188 × 215)
floor (0.332809448242188 × 32768)
floor (10905.5)ty = 10905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17092 / 10905 ti = "15/17092/10905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17092/10905.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17092 ÷ 215
17092 ÷ 32768x = 0.5216064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10905 ÷ 215
10905 ÷ 32768y = 0.332794189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5216064453125 × 2 - 1) × π
0.043212890625 × 3.1415926535Λ = 0.13575730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332794189453125 × 2 - 1) × π
0.33441162109375 × 3.1415926535Φ = 1.05058509207315 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13575730} λ = 0.13575730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05058509207315))-π/2
2×atan(2.85932359630934)-π/2
2×1.23435933281623-π/2
2.46871866563245-1.57079632675φ = 0.89792234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13575730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.778320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89792234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.447160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17092 KachelY 10905 0.13575730 0.89792234 7.778320 51.447160 Oben rechts KachelX + 1 17093 KachelY 10905 0.13594905 0.89792234 7.789307 51.447160 Unten links KachelX 17092 KachelY + 1 10906 0.13575730 0.89780283 7.778320 51.440313 Unten rechts KachelX + 1 17093 KachelY + 1 10906 0.13594905 0.89780283 7.789307 51.440313 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89792234-0.89780283) × R
0.000119509999999989 × 6371000dl = 761.398209999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89792234-0.89780283) × R
0.000119509999999989 × 6371000dr = 761.398209999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13575730-0.13594905) × cos(0.89792234) × R
0.000191749999999991 × 0.623236112444431 × 6371000do = 761.369696979493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13575730-0.13594905) × cos(0.89780283) × R
0.000191749999999991 × 0.623329568844039 × 6371000du = 761.483866985418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89792234)-sin(0.89780283))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623236112444431-0.623329568844039)× R²
abs(0.13594905-0.13575730)×9.34563996083382e-05× R²
0.000191749999999991×9.34563996083382e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.34563996083382e-05× 40589641000000 ar = 579748.989538139m²