↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 200.64 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 200.61 m ↓ |
↑ 1 200.61 m ↓ |
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S 10 |
← 1 200.60 m → 1 441 480 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521560668945312 y=0.529739379882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521560668945312 × 215)
floor (0.521560668945312 × 32768)
floor (17090.5)tx = 17090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529739379882812 × 215)
floor (0.529739379882812 × 32768)
floor (17358.5)ty = 17358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17090 / 17358 ti = "15/17090/17358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17090/17358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17090 ÷ 215
17090 ÷ 32768x = 0.52154541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17358 ÷ 215
17358 ÷ 32768y = 0.52972412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52154541015625 × 2 - 1) × π
0.0430908203125 × 3.1415926535Λ = 0.13537380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52972412109375 × 2 - 1) × π
-0.0594482421875 × 3.1415926535Φ = -0.186762160919739 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13537380} λ = 0.13537380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.186762160919739))-π/2
2×atan(0.829641033982404)-π/2
2×0.692555253628407-π/2
1.38511050725681-1.57079632675φ = -0.18568582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13537380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.756347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18568582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.639014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17090 KachelY 17358 0.13537380 -0.18568582 7.756347 -10.639014 Oben rechts KachelX + 1 17091 KachelY 17358 0.13556555 -0.18568582 7.767334 -10.639014 Unten links KachelX 17090 KachelY + 1 17359 0.13537380 -0.18587427 7.756347 -10.649811 Unten rechts KachelX + 1 17091 KachelY + 1 17359 0.13556555 -0.18587427 7.767334 -10.649811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18568582--0.18587427) × R
0.000188450000000007 × 6371000dl = 1200.61495000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18568582--0.18587427) × R
0.000188450000000007 × 6371000dr = 1200.61495000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13537380-0.13556555) × cos(-0.18568582) × R
0.000191750000000018 × 0.982809865266929 × 6371000do = 1200.63910669741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13537380-0.13556555) × cos(-0.18587427) × R
0.000191750000000018 × 0.98277505606218 × 6371000du = 1200.59658240662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18568582)-sin(-0.18587427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982809865266929-0.98277505606218)× R²
abs(0.13556555-0.13537380)×3.48092047489645e-05× R²
0.000191750000000018×3.48092047489645e-05× 6371000²
0.000191750000000018×3.48092047489645e-05× 40589641000000 ar = 1441479.73767188m²