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← | N 81 |
← 1 494.89 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 496.04 m ↓ |
↑ 1 496.04 m ↓ |
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N 81 |
← 1 497.16 m → 2 238 108 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4173583984375 y=0.0919189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4173583984375 × 212)
floor (0.4173583984375 × 4096)
floor (1709.5)tx = 1709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0919189453125 × 212)
floor (0.0919189453125 × 4096)
floor (376.5)ty = 376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1709 / 376 ti = "12/1709/376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1709/376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1709 ÷ 212
1709 ÷ 4096x = 0.417236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 376 ÷ 212
376 ÷ 4096y = 0.091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417236328125 × 2 - 1) × π
-0.16552734375 × 3.1415926535Λ = -0.52001949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.091796875 × 2 - 1) × π
0.81640625 × 3.1415926535Φ = 2.56481587727148 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52001949} λ = -0.52001949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56481587727148))-π/2
2×atan(12.9982648733344)-π/2
2×1.49401422754322-π/2
2.98802845508643-1.57079632675φ = 1.41723213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52001949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.794922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41723213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.201420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1709 KachelY 376 -0.52001949 1.41723213 -29.794922 81.201420 Oben rechts KachelX + 1 1710 KachelY 376 -0.51848551 1.41723213 -29.707031 81.201420 Unten links KachelX 1709 KachelY + 1 377 -0.52001949 1.41699731 -29.794922 81.187965 Unten rechts KachelX + 1 1710 KachelY + 1 377 -0.51848551 1.41699731 -29.707031 81.187965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41723213-1.41699731) × R
0.000234819999999969 × 6371000dl = 1496.0382199998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41723213-1.41699731) × R
0.000234819999999969 × 6371000dr = 1496.0382199998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52001949--0.51848551) × cos(1.41723213) × R
0.00153398000000005 × 0.152961350526349 × 6371000do = 1494.88922595273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52001949--0.51848551) × cos(1.41699731) × R
0.00153398000000005 × 0.153193402985605 × 6371000du = 1497.15707152289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41723213)-sin(1.41699731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152961350526349-0.153193402985605)× R²
abs(-0.51848551--0.52001949)×0.000232052459255866× R²
0.00153398000000005×0.000232052459255866× 6371000²
0.00153398000000005×0.000232052459255866× 40589641000000 ar = 2238107.81880301m²