↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 492.62 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 493.74 m ↓ |
↑ 1 493.74 m ↓ |
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N 81 |
← 1 494.89 m → 2 231 292 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4173583984375 y=0.0916748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4173583984375 × 212)
floor (0.4173583984375 × 4096)
floor (1709.5)tx = 1709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0916748046875 × 212)
floor (0.0916748046875 × 4096)
floor (375.5)ty = 375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1709 / 375 ti = "12/1709/375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1709/375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1709 ÷ 212
1709 ÷ 4096x = 0.417236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 375 ÷ 212
375 ÷ 4096y = 0.091552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.417236328125 × 2 - 1) × π
-0.16552734375 × 3.1415926535Λ = -0.52001949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.091552734375 × 2 - 1) × π
0.81689453125 × 3.1415926535Φ = 2.56634985805933 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52001949} λ = -0.52001949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56634985805933))-π/2
2×atan(13.0182192628376)-π/2
2×1.49413145855053-π/2
2.98826291710106-1.57079632675φ = 1.41746659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52001949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.794922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41746659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.214853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1709 KachelY 375 -0.52001949 1.41746659 -29.794922 81.214853 Oben rechts KachelX + 1 1710 KachelY 375 -0.51848551 1.41746659 -29.707031 81.214853 Unten links KachelX 1709 KachelY + 1 376 -0.52001949 1.41723213 -29.794922 81.201420 Unten rechts KachelX + 1 1710 KachelY + 1 376 -0.51848551 1.41723213 -29.707031 81.201420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41746659-1.41723213) × R
0.000234460000000158 × 6371000dl = 1493.74466000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41746659-1.41723213) × R
0.000234460000000158 × 6371000dr = 1493.74466000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52001949--0.51848551) × cos(1.41746659) × R
0.00153398000000005 × 0.152729645409231 × 6371000do = 1492.62477495262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52001949--0.51848551) × cos(1.41723213) × R
0.00153398000000005 × 0.152961350526349 × 6371000du = 1494.88922595273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41746659)-sin(1.41723213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152729645409231-0.152961350526349)× R²
abs(-0.51848551--0.52001949)×0.000231705117118286× R²
0.00153398000000005×0.000231705117118286× 6371000²
0.00153398000000005×0.000231705117118286× 40589641000000 ar = 2231291.55298209m²