↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 200.47 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 200.42 m ↓ |
↑ 1 200.42 m ↓ |
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S 10 |
← 1 200.43 m → 1 441 046 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521499633789062 y=0.529861450195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521499633789062 × 215)
floor (0.521499633789062 × 32768)
floor (17088.5)tx = 17088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529861450195312 × 215)
floor (0.529861450195312 × 32768)
floor (17362.5)ty = 17362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17088 / 17362 ti = "15/17088/17362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17088/17362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17088 ÷ 215
17088 ÷ 32768x = 0.521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17362 ÷ 215
17362 ÷ 32768y = 0.52984619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521484375 × 2 - 1) × π
0.04296875 × 3.1415926535Λ = 0.13499031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52984619140625 × 2 - 1) × π
-0.0596923828125 × 3.1415926535Φ = -0.18752915131366 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13499031} λ = 0.13499031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.18752915131366))-π/2
2×atan(0.829004951244794)-π/2
2×0.692178377485091-π/2
1.38435675497018-1.57079632675φ = -0.18643957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13499031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.734375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18643957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.682200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17088 KachelY 17362 0.13499031 -0.18643957 7.734375 -10.682200 Oben rechts KachelX + 1 17089 KachelY 17362 0.13518206 -0.18643957 7.745362 -10.682200 Unten links KachelX 17088 KachelY + 1 17363 0.13499031 -0.18662799 7.734375 -10.692996 Unten rechts KachelX + 1 17089 KachelY + 1 17363 0.13518206 -0.18662799 7.745362 -10.692996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18643957--0.18662799) × R
0.000188419999999995 × 6371000dl = 1200.42381999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18643957--0.18662799) × R
0.000188419999999995 × 6371000dr = 1200.42381999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13499031-0.13518206) × cos(-0.18643957) × R
0.000191749999999991 × 0.982670428310837 × 6371000do = 1200.46876503877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13499031-0.13518206) × cos(-0.18662799) × R
0.000191749999999991 × 0.982635485082428 × 6371000du = 1200.42607701942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18643957)-sin(-0.18662799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982670428310837-0.982635485082428)× R²
abs(0.13518206-0.13499031)×3.49432284090234e-05× R²
0.000191749999999991×3.49432284090234e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.49432284090234e-05× 40589641000000 ar = 1441045.68312417m²