↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 759.54 m → | N 51 |
→ |
↑ 759.61 m ↓ |
↑ 759.61 m ↓ |
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N 51 |
← 759.66 m → 577 004 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521499633789062 y=0.332321166992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521499633789062 × 215)
floor (0.521499633789062 × 32768)
floor (17088.5)tx = 17088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332321166992188 × 215)
floor (0.332321166992188 × 32768)
floor (10889.5)ty = 10889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17088 / 10889 ti = "15/17088/10889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17088/10889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17088 ÷ 215
17088 ÷ 32768x = 0.521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10889 ÷ 215
10889 ÷ 32768y = 0.332305908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521484375 × 2 - 1) × π
0.04296875 × 3.1415926535Λ = 0.13499031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332305908203125 × 2 - 1) × π
0.33538818359375 × 3.1415926535Φ = 1.05365305364883 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13499031} λ = 0.13499031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05365305364883))-π/2
2×atan(2.86810936153908)-π/2
2×1.23531421849639-π/2
2.47062843699278-1.57079632675φ = 0.89983211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13499031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.734375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89983211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.556582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17088 KachelY 10889 0.13499031 0.89983211 7.734375 51.556582 Oben rechts KachelX + 1 17089 KachelY 10889 0.13518206 0.89983211 7.745362 51.556582 Unten links KachelX 17088 KachelY + 1 10890 0.13499031 0.89971288 7.734375 51.549751 Unten rechts KachelX + 1 17089 KachelY + 1 10890 0.13518206 0.89971288 7.745362 51.549751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89983211-0.89971288) × R
0.000119229999999915 × 6371000dl = 759.614329999456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89983211-0.89971288) × R
0.000119229999999915 × 6371000dr = 759.614329999456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13499031-0.13518206) × cos(0.89983211) × R
0.000191749999999991 × 0.621741472264228 × 6371000do = 759.543785870729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13499031-0.13518206) × cos(0.89971288) × R
0.000191749999999991 × 0.621834851467758 × 6371000du = 759.657861570896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89983211)-sin(0.89971288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621741472264228-0.621834851467758)× R²
abs(0.13518206-0.13499031)×9.33792035304748e-05× R²
0.000191749999999991×9.33792035304748e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.33792035304748e-05× 40589641000000 ar = 577003.671461243m²