↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 1 203.43 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 203.35 m ↓ |
↑ 1 203.35 m ↓ |
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S 9 |
← 1 203.39 m → 1 448 134 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521438598632812 y=0.527664184570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521438598632812 × 215)
floor (0.521438598632812 × 32768)
floor (17086.5)tx = 17086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527664184570312 × 215)
floor (0.527664184570312 × 32768)
floor (17290.5)ty = 17290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17086 / 17290 ti = "15/17086/17290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17086/17290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17086 ÷ 215
17086 ÷ 32768x = 0.52142333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17290 ÷ 215
17290 ÷ 32768y = 0.52764892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52142333984375 × 2 - 1) × π
0.0428466796875 × 3.1415926535Λ = 0.13460681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52764892578125 × 2 - 1) × π
-0.0552978515625 × 3.1415926535Φ = -0.173723324223084 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13460681} λ = 0.13460681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.173723324223084))-π/2
2×atan(0.840529419620546)-π/2
2×0.698970144609142-π/2
1.39794028921828-1.57079632675φ = -0.17285604 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13460681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.712402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17285604 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.903922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17086 KachelY 17290 0.13460681 -0.17285604 7.712402 -9.903922 Oben rechts KachelX + 1 17087 KachelY 17290 0.13479856 -0.17285604 7.723389 -9.903922 Unten links KachelX 17086 KachelY + 1 17291 0.13460681 -0.17304492 7.712402 -9.914744 Unten rechts KachelX + 1 17087 KachelY + 1 17291 0.13479856 -0.17304492 7.723389 -9.914744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17285604--0.17304492) × R
0.000188880000000002 × 6371000dl = 1203.35448000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17285604--0.17304492) × R
0.000188880000000002 × 6371000dr = 1203.35448000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13460681-0.13479856) × cos(-0.17285604) × R
0.000191750000000018 × 0.985097556322991 × 6371000do = 1203.43383988337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13460681-0.13479856) × cos(-0.17304492) × R
0.000191750000000018 × 0.985065052047589 × 6371000du = 1203.39413138474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17285604)-sin(-0.17304492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985097556322991-0.985065052047589)× R²
abs(0.13479856-0.13460681)×3.25042754016902e-05× R²
0.000191750000000018×3.25042754016902e-05× 6371000²
0.000191750000000018×3.25042754016902e-05× 40589641000000 ar = 1448133.61521261m²