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← | S 18 |
← 1 157.23 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 157.23 m ↓ |
↑ 1 157.23 m ↓ |
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S 18 |
← 1 157.16 m → 1 339 141 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521377563476562 y=0.552871704101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521377563476562 × 215)
floor (0.521377563476562 × 32768)
floor (17084.5)tx = 17084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552871704101562 × 215)
floor (0.552871704101562 × 32768)
floor (18116.5)ty = 18116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17084 / 18116 ti = "15/17084/18116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17084/18116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17084 ÷ 215
17084 ÷ 32768x = 0.5213623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18116 ÷ 215
18116 ÷ 32768y = 0.5528564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5213623046875 × 2 - 1) × π
0.042724609375 × 3.1415926535Λ = 0.13422332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5528564453125 × 2 - 1) × π
-0.105712890625 × 3.1415926535Φ = -0.332106840567749 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13422332} λ = 0.13422332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.332106840567749))-π/2
2×atan(0.717410670196396)-π/2
2×0.62231565675966-π/2
1.24463131351932-1.57079632675φ = -0.32616501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13422332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.690430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32616501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.687878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17084 KachelY 18116 0.13422332 -0.32616501 7.690430 -18.687878 Oben rechts KachelX + 1 17085 KachelY 18116 0.13441507 -0.32616501 7.701416 -18.687878 Unten links KachelX 17084 KachelY + 1 18117 0.13422332 -0.32634665 7.690430 -18.698286 Unten rechts KachelX + 1 17085 KachelY + 1 18117 0.13441507 -0.32634665 7.701416 -18.698286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32616501--0.32634665) × R
0.000181640000000038 × 6371000dl = 1157.22844000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32616501--0.32634665) × R
0.000181640000000038 × 6371000dr = 1157.22844000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13422332-0.13441507) × cos(-0.32616501) × R
0.000191749999999991 × 0.947278085471757 × 6371000do = 1157.2320898771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13422332-0.13441507) × cos(-0.32634665) × R
0.000191749999999991 × 0.947219870102144 × 6371000du = 1157.16097169662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32616501)-sin(-0.32634665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947278085471757-0.947219870102144)× R²
abs(0.13441507-0.13422332)×5.82153696134791e-05× R²
0.000191749999999991×5.82153696134791e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.82153696134791e-05× 40589641000000 ar = 1339140.73977811m²