↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 155.59 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 155.57 m ↓ |
↑ 1 155.57 m ↓ |
|||
S 18 |
← 1 155.52 m → 1 335 323 m² |
S 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521347045898438 y=0.553573608398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521347045898438 × 215)
floor (0.521347045898438 × 32768)
floor (17083.5)tx = 17083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553573608398438 × 215)
floor (0.553573608398438 × 32768)
floor (18139.5)ty = 18139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17083 / 18139 ti = "15/17083/18139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17083/18139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17083 ÷ 215
17083 ÷ 32768x = 0.521331787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18139 ÷ 215
18139 ÷ 32768y = 0.553558349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521331787109375 × 2 - 1) × π
0.04266357421875 × 3.1415926535Λ = 0.13403157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.553558349609375 × 2 - 1) × π
-0.10711669921875 × 3.1415926535Φ = -0.336517035332794 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13403157} λ = 0.13403157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.336517035332794))-π/2
2×atan(0.714253715922761)-π/2
2×0.620228297556953-π/2
1.24045659511391-1.57079632675φ = -0.33033973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13403157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.679443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33033973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.927072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17083 KachelY 18139 0.13403157 -0.33033973 7.679443 -18.927072 Oben rechts KachelX + 1 17084 KachelY 18139 0.13422332 -0.33033973 7.690430 -18.927072 Unten links KachelX 17083 KachelY + 1 18140 0.13403157 -0.33052111 7.679443 -18.937465 Unten rechts KachelX + 1 17084 KachelY + 1 18140 0.13422332 -0.33052111 7.690430 -18.937465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33033973--0.33052111) × R
0.000181380000000009 × 6371000dl = 1155.57198000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33033973--0.33052111) × R
0.000181380000000009 × 6371000dr = 1155.57198000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13403157-0.13422332) × cos(-0.33033973) × R
0.000191750000000018 × 0.945932201798033 × 6371000do = 1155.58790555551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13403157-0.13422332) × cos(-0.33052111) × R
0.000191750000000018 × 0.945873353021942 × 6371000du = 1155.51601358082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33033973)-sin(-0.33052111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945932201798033-0.945873353021942)× R²
abs(0.13422332-0.13403157)×5.88487760909695e-05× R²
0.000191750000000018×5.88487760909695e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.88487760909695e-05× 40589641000000 ar = 1335323.4695721m²