↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 206.99 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 207.05 m ↓ |
↑ 1 207.05 m ↓ |
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S 8 |
← 1 206.95 m → 1 456 873 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521286010742188 y=0.524734497070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521286010742188 × 215)
floor (0.521286010742188 × 32768)
floor (17081.5)tx = 17081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524734497070312 × 215)
floor (0.524734497070312 × 32768)
floor (17194.5)ty = 17194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17081 / 17194 ti = "15/17081/17194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17081/17194.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17081 ÷ 215
17081 ÷ 32768x = 0.521270751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17194 ÷ 215
17194 ÷ 32768y = 0.52471923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521270751953125 × 2 - 1) × π
0.04254150390625 × 3.1415926535Λ = 0.13364808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52471923828125 × 2 - 1) × π
-0.0494384765625 × 3.1415926535Φ = -0.155315554768982 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13364808} λ = 0.13364808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.155315554768982))-π/2
2×atan(0.856144974224336)-π/2
2×0.708050738258773-π/2
1.41610147651755-1.57079632675φ = -0.15469485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13364808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.657471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15469485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.863362° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17081 KachelY 17194 0.13364808 -0.15469485 7.657471 -8.863362 Oben rechts KachelX + 1 17082 KachelY 17194 0.13383982 -0.15469485 7.668457 -8.863362 Unten links KachelX 17081 KachelY + 1 17195 0.13364808 -0.15488431 7.657471 -8.874217 Unten rechts KachelX + 1 17082 KachelY + 1 17195 0.13383982 -0.15488431 7.668457 -8.874217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15469485--0.15488431) × R
0.000189460000000002 × 6371000dl = 1207.04966000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15469485--0.15488431) × R
0.000189460000000002 × 6371000dr = 1207.04966000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13364808-0.13383982) × cos(-0.15469485) × R
0.000191739999999996 × 0.988058593860709 × 6371000do = 1206.98821034701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13364808-0.13383982) × cos(-0.15488431) × R
0.000191739999999996 × 0.988029384396027 × 6371000du = 1206.95252877942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15469485)-sin(-0.15488431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988058593860709-0.988029384396027)× R²
abs(0.13383982-0.13364808)×2.92094646819896e-05× R²
0.000191739999999996×2.92094646819896e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.92094646819896e-05× 40589641000000 ar = 1456873.17856933m²