Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17081 / 15607
↖ ↑ ↗
← N 79.565024°
W133.085632°		 ← 55.32 m → N 79.565024°
W133.082886°		 →
↑
55.30 m
↓
↑
55.30 m
↓
N 79.564527°
W133.085632°		 ← 55.32 m →
3 059 m²		 N 79.564527°
W133.082886°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17081 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15607 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.130321502685547 y=0.119075775146484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130321502685547 × 217)
    floor (0.130321502685547 × 131072)
    floor (17081.5)     		tx = 17081
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119075775146484 × 217)
    floor (0.119075775146484 × 131072)
    floor (15607.5)     		ty = 15607
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17081 / 15607 ti = "17/17081/15607"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17081/15607.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17081 ÷ 217
    17081 ÷ 131072     		x = 0.130317687988281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15607 ÷ 217
    15607 ÷ 131072     		y = 0.119071960449219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.130317687988281 × 2 - 1) × π
    -0.739364624023438 × 3.1415926535     		Λ = -2.32278247
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.119071960449219 × 2 - 1) × π
    0.761856079101562 × 3.1415926535     		Φ = 2.39344146112978
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32278247} λ = -2.32278247}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39344146112978))-π/2
    2×atan(10.9511170102659)-π/2
    2×1.47973398556289-π/2
    2.95946797112578-1.57079632675     		φ = 1.38867164
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32278247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.085632°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38867164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.565024°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17081 KachelY 15607 -2.32278247 1.38867164 -133.085632 79.565024
    Oben rechts KachelX + 1 17082 KachelY 15607 -2.32273453 1.38867164 -133.082886 79.565024
    Unten links KachelX 17081 KachelY + 1 15608 -2.32278247 1.38866296 -133.085632 79.564527
    Unten rechts KachelX + 1 17082 KachelY + 1 15608 -2.32273453 1.38866296 -133.082886 79.564527
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38867164-1.38866296) × R
    8.68000000009417e-06 × 6371000     		dl = 55.3002800005999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38867164-1.38866296) × R
    8.68000000009417e-06 × 6371000     		dr = 55.3002800005999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32278247--2.32273453) × cos(1.38867164) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.181119527459474 × 6371000     		do = 55.3185657027238m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32278247--2.32273453) × cos(1.38866296) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.181128063894917 × 6371000     		du = 55.3211729498361m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38867164)-sin(1.38866296))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.181119527459474-0.181128063894917)×R²
    abs(-2.32273453--2.32278247)×8.53643544362903e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.53643544362903e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.53643544362903e-06×40589641000000     		ar = 3059.20426322572m²