↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 490.36 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 491.51 m ↓ |
↑ 1 491.51 m ↓ |
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N 81 |
← 1 492.62 m → 2 224 586 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4171142578125 y=0.0914306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4171142578125 × 212)
floor (0.4171142578125 × 4096)
floor (1708.5)tx = 1708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0914306640625 × 212)
floor (0.0914306640625 × 4096)
floor (374.5)ty = 374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1708 / 374 ti = "12/1708/374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1708/374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1708 ÷ 212
1708 ÷ 4096x = 0.4169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 374 ÷ 212
374 ÷ 4096y = 0.09130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4169921875 × 2 - 1) × π
-0.166015625 × 3.1415926535Λ = -0.52155347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09130859375 × 2 - 1) × π
0.8173828125 × 3.1415926535Φ = 2.56788383884717 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52155347} λ = -0.52155347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56788383884717))-π/2
2×atan(13.0382042854802)-π/2
2×1.49424851197214-π/2
2.98849702394428-1.57079632675φ = 1.41770070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52155347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.882813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41770070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.228267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1708 KachelY 374 -0.52155347 1.41770070 -29.882813 81.228267 Oben rechts KachelX + 1 1709 KachelY 374 -0.52001949 1.41770070 -29.794922 81.228267 Unten links KachelX 1708 KachelY + 1 375 -0.52155347 1.41746659 -29.882813 81.214853 Unten rechts KachelX + 1 1709 KachelY + 1 375 -0.52001949 1.41746659 -29.794922 81.214853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41770070-1.41746659) × R
0.000234109999999843 × 6371000dl = 1491.514809999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41770070-1.41746659) × R
0.000234109999999843 × 6371000dr = 1491.514809999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52155347--0.52001949) × cos(1.41770070) × R
0.00153397999999993 × 0.152498277802654 × 6371000do = 1490.36362243838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52155347--0.52001949) × cos(1.41746659) × R
0.00153397999999993 × 0.152729645409231 × 6371000du = 1492.62477495251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41770070)-sin(1.41746659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152498277802654-0.152729645409231)× R²
abs(-0.52001949--0.52155347)×0.000231367606577271× R²
0.00153397999999993×0.000231367606577271× 6371000²
0.00153397999999993×0.000231367606577271× 40589641000000 ar = 2224585.69654548m²