↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 488.11 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 489.22 m ↓ |
↑ 1 489.22 m ↓ |
|||
N 81 |
← 1 490.36 m → 2 217 800 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4171142578125 y=0.0911865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4171142578125 × 212)
floor (0.4171142578125 × 4096)
floor (1708.5)tx = 1708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0911865234375 × 212)
floor (0.0911865234375 × 4096)
floor (373.5)ty = 373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1708 / 373 ti = "12/1708/373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1708/373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1708 ÷ 212
1708 ÷ 4096x = 0.4169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 373 ÷ 212
373 ÷ 4096y = 0.091064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4169921875 × 2 - 1) × π
-0.166015625 × 3.1415926535Λ = -0.52155347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.091064453125 × 2 - 1) × π
0.81787109375 × 3.1415926535Φ = 2.56941781963501 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52155347} λ = -0.52155347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56941781963501))-π/2
2×atan(13.0582199882889)-π/2
2×1.49436538807066-π/2
2.98873077614131-1.57079632675φ = 1.41793445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52155347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.882813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41793445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.241660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1708 KachelY 373 -0.52155347 1.41793445 -29.882813 81.241660 Oben rechts KachelX + 1 1709 KachelY 373 -0.52001949 1.41793445 -29.794922 81.241660 Unten links KachelX 1708 KachelY + 1 374 -0.52155347 1.41770070 -29.882813 81.228267 Unten rechts KachelX + 1 1709 KachelY + 1 374 -0.52001949 1.41770070 -29.794922 81.228267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41793445-1.41770070) × R
0.000233750000000033 × 6371000dl = 1489.22125000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41793445-1.41770070) × R
0.000233750000000033 × 6371000dr = 1489.22125000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52155347--0.52001949) × cos(1.41793445) × R
0.00153397999999993 × 0.152267257640206 × 6371000do = 1488.10586549107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52155347--0.52001949) × cos(1.41770070) × R
0.00153397999999993 × 0.152498277802654 × 6371000du = 1490.36362243838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41793445)-sin(1.41770070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152267257640206-0.152498277802654)× R²
abs(-0.52001949--0.52155347)×0.000231020162447637× R²
0.00153397999999993×0.000231020162447637× 6371000²
0.00153397999999993×0.000231020162447637× 40589641000000 ar = 2217800.0370479m²