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← | S 10 |
← 1 200.72 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 200.68 m ↓ |
↑ 1 200.68 m ↓ |
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S 10 |
← 1 200.68 m → 1 441 658 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521194458007812 y=0.529678344726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521194458007812 × 215)
floor (0.521194458007812 × 32768)
floor (17078.5)tx = 17078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529678344726562 × 215)
floor (0.529678344726562 × 32768)
floor (17356.5)ty = 17356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17078 / 17356 ti = "15/17078/17356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17078/17356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17078 ÷ 215
17078 ÷ 32768x = 0.52117919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17356 ÷ 215
17356 ÷ 32768y = 0.5296630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52117919921875 × 2 - 1) × π
0.0423583984375 × 3.1415926535Λ = 0.13307283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5296630859375 × 2 - 1) × π
-0.059326171875 × 3.1415926535Φ = -0.186378665722778 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13307283} λ = 0.13307283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.186378665722778))-π/2
2×atan(0.829959258348995)-π/2
2×0.692743711726832-π/2
1.38548742345366-1.57079632675φ = -0.18530890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13307283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.624512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18530890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.617418° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17078 KachelY 17356 0.13307283 -0.18530890 7.624512 -10.617418 Oben rechts KachelX + 1 17079 KachelY 17356 0.13326458 -0.18530890 7.635498 -10.617418 Unten links KachelX 17078 KachelY + 1 17357 0.13307283 -0.18549736 7.624512 -10.628216 Unten rechts KachelX + 1 17079 KachelY + 1 17357 0.13326458 -0.18549736 7.635498 -10.628216 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18530890--0.18549736) × R
0.000188460000000001 × 6371000dl = 1200.67866000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18530890--0.18549736) × R
0.000188460000000001 × 6371000dr = 1200.67866000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13307283-0.13326458) × cos(-0.18530890) × R
0.000191749999999991 × 0.982879382651428 × 6371000do = 1200.72403186269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13307283-0.13326458) × cos(-0.18549736) × R
0.000191749999999991 × 0.982844641413109 × 6371000du = 1200.68159060237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18530890)-sin(-0.18549736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982879382651428-0.982844641413109)× R²
abs(0.13326458-0.13307283)×3.47412383189249e-05× R²
0.000191749999999991×3.47412383189249e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.47412383189249e-05× 40589641000000 ar = 1441658.24671587m²