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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.260551452636719 y=0.775688171386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.260551452636719 × 216)
floor (0.260551452636719 × 65536)
floor (17075.5)tx = 17075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775688171386719 × 216)
floor (0.775688171386719 × 65536)
floor (50835.5)ty = 50835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17075 / 50835 ti = "16/17075/50835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/17075/50835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17075 ÷ 216
17075 ÷ 65536x = 0.260543823242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50835 ÷ 216
50835 ÷ 65536y = 0.775680541992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.260543823242188 × 2 - 1) × π
-0.478912353515625 × 3.1415926535Λ = -1.50454753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775680541992188 × 2 - 1) × π
-0.551361083984375 × 3.1415926535Φ = -1.73215193087111 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.50454753} λ = -1.50454753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73215193087111))-π/2
2×atan(0.176903316365707)-π/2
2×0.175091827067034-π/2
0.350183654134069-1.57079632675φ = -1.22061267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.50454753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.204224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22061267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.935954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17075 KachelY 50835 -1.50454753 -1.22061267 -86.204224 -69.935954 Oben rechts KachelX + 1 17076 KachelY 50835 -1.50445166 -1.22061267 -86.198731 -69.935954 Unten links KachelX 17075 KachelY + 1 50836 -1.50454753 -1.22064556 -86.204224 -69.937839 Unten rechts KachelX + 1 17076 KachelY + 1 50836 -1.50445166 -1.22064556 -86.198731 -69.937839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22061267--1.22064556) × R
3.28899999999521e-05 × 6371000dl = 209.542189999695m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22061267--1.22064556) × R
3.28899999999521e-05 × 6371000dr = 209.542189999695m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.50454753--1.50445166) × cos(-1.22061267) × R
9.58699999999979e-05 × 0.343070323853196 × 6371000do = 209.543158059467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.50454753--1.50445166) × cos(-1.22064556) × R
9.58699999999979e-05 × 0.343039429770903 × 6371000du = 209.524288331837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22061267)-sin(-1.22064556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343070323853196-0.343039429770903)× R²
abs(-1.50445166--1.50454753)×3.08940822928427e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.08940822928427e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.08940822928427e-05× 40589641000000 ar = 43906.1552409041m²