Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17073 / 12753
↖ ↑ ↗
← N 80.893281°
W133.107605°		 ← 48.34 m → N 80.893281°
W133.104858°		 →
↑
48.29 m
↓
↑
48.29 m
↓
N 80.892847°
W133.107605°		 ← 48.34 m →
2 335 m²		 N 80.892847°
W133.104858°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17073 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12753 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.130260467529297 y=0.0973014831542969 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130260467529297 × 217)
    floor (0.130260467529297 × 131072)
    floor (17073.5)     		tx = 17073
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0973014831542969 × 217)
    floor (0.0973014831542969 × 131072)
    floor (12753.5)     		ty = 12753
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17073 / 12753 ti = "17/17073/12753"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17073/12753.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17073 ÷ 217
    17073 ÷ 131072     		x = 0.130256652832031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12753 ÷ 217
    12753 ÷ 131072     		y = 0.0972976684570312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.130256652832031 × 2 - 1) × π
    -0.739486694335938 × 3.1415926535     		Λ = -2.32316597
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0972976684570312 × 2 - 1) × π
    0.805404663085938 × 3.1415926535     		Φ = 2.53025337264542
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32316597} λ = -2.32316597}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53025337264542))-π/2
    2×atan(12.5566872547146)-π/2
    2×1.49132521521566-π/2
    2.98265043043131-1.57079632675     		φ = 1.41185410
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32316597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.107605°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41185410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.893281°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17073 KachelY 12753 -2.32316597 1.41185410 -133.107605 80.893281
    Oben rechts KachelX + 1 17074 KachelY 12753 -2.32311803 1.41185410 -133.104858 80.893281
    Unten links KachelX 17073 KachelY + 1 12754 -2.32316597 1.41184652 -133.107605 80.892847
    Unten rechts KachelX + 1 17074 KachelY + 1 12754 -2.32311803 1.41184652 -133.104858 80.892847
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41185410-1.41184652) × R
    7.579999999896e-06 × 6371000     		dl = 48.2921799993374m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41185410-1.41184652) × R
    7.579999999896e-06 × 6371000     		dr = 48.2921799993374m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32316597--2.32311803) × cos(1.41185410) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.158273855111979 × 6371000     		do = 48.3409093201973m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32316597--2.32311803) × cos(1.41184652) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.158281339563454 × 6371000     		du = 48.3431952643275m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.41185410)-sin(1.41184652))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.158273855111979-0.158281339563454)×R²
    abs(-2.32311803--2.32316597)×7.48445147499832e-06×R²
    4.79399999999686e-05×7.48445147499832e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×7.48445147499832e-06×40589641000000     		ar = 2334.54309077852m²