Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17072 / 14481
↖ ↑ ↗
← N 80.110548°
W133.110351°		 ← 52.45 m → N 80.110548°
W133.107605°		 →
↑
52.50 m
↓
↑
52.50 m
↓
N 80.110076°
W133.110351°		 ← 52.45 m →
2 753 m²		 N 80.110076°
W133.107605°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17072 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14481 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.130252838134766 y=0.110485076904297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130252838134766 × 217)
    floor (0.130252838134766 × 131072)
    floor (17072.5)     		tx = 17072
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110485076904297 × 217)
    floor (0.110485076904297 × 131072)
    floor (14481.5)     		ty = 14481
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17072 / 14481 ti = "17/17072/14481"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17072/14481.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17072 ÷ 217
    17072 ÷ 131072     		x = 0.1302490234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14481 ÷ 217
    14481 ÷ 131072     		y = 0.110481262207031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1302490234375 × 2 - 1) × π
    -0.739501953125 × 3.1415926535     		Λ = -2.32321390
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.110481262207031 × 2 - 1) × π
    0.779037475585938 × 3.1415926535     		Φ = 2.44741841010197
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32321390} λ = -2.32321390}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44741841010197))-π/2
    2×atan(11.5584689430743)-π/2
    2×1.48449457634077-π/2
    2.96898915268154-1.57079632675     		φ = 1.39819283
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32321390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.110351°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39819283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.110548°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17072 KachelY 14481 -2.32321390 1.39819283 -133.110351 80.110548
    Oben rechts KachelX + 1 17073 KachelY 14481 -2.32316597 1.39819283 -133.107605 80.110548
    Unten links KachelX 17072 KachelY + 1 14482 -2.32321390 1.39818459 -133.110351 80.110076
    Unten rechts KachelX + 1 17073 KachelY + 1 14482 -2.32316597 1.39818459 -133.107605 80.110076
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39819283-1.39818459) × R
    8.23999999988168e-06 × 6371000     		dl = 52.4970399992462m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39819283-1.39818459) × R
    8.23999999988168e-06 × 6371000     		dr = 52.4970399992462m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32321390--2.32316597) × cos(1.39819283) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.171747739574774 × 6371000     		do = 52.4452384044966m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32321390--2.32316597) × cos(1.39818459) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.171755857130466 × 6371000     		du = 52.4477171977812m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.39819283)-sin(1.39818459))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.171747739574774-0.171755857130466)×R²
    abs(-2.32316597--2.32321390)×8.11755569160577e-06×R²
    4.79300000000293e-05×8.11755569160577e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×8.11755569160577e-06×40589641000000     		ar = 2753.2848430273m²