↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 201.06 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 201.06 m ↓ |
↑ 1 201.06 m ↓ |
|||
S 10 |
← 1 201.02 m → 1 442 523 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520980834960938 y=0.529434204101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520980834960938 × 215)
floor (0.520980834960938 × 32768)
floor (17071.5)tx = 17071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529434204101562 × 215)
floor (0.529434204101562 × 32768)
floor (17348.5)ty = 17348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17071 / 17348 ti = "15/17071/17348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17071/17348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17071 ÷ 215
17071 ÷ 32768x = 0.520965576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17348 ÷ 215
17348 ÷ 32768y = 0.5294189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520965576171875 × 2 - 1) × π
0.04193115234375 × 3.1415926535Λ = 0.13173060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5294189453125 × 2 - 1) × π
-0.058837890625 × 3.1415926535Φ = -0.184844684934937 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13173060} λ = 0.13173060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.184844684934937))-π/2
2×atan(0.831233376892834)-π/2
2×0.693497677029488-π/2
1.38699535405898-1.57079632675φ = -0.18380097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13173060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.547607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18380097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.531020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17071 KachelY 17348 0.13173060 -0.18380097 7.547607 -10.531020 Oben rechts KachelX + 1 17072 KachelY 17348 0.13192235 -0.18380097 7.558594 -10.531020 Unten links KachelX 17071 KachelY + 1 17349 0.13173060 -0.18398949 7.547607 -10.541821 Unten rechts KachelX + 1 17072 KachelY + 1 17349 0.13192235 -0.18398949 7.558594 -10.541821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18380097--0.18398949) × R
0.000188519999999998 × 6371000dl = 1201.06091999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18380097--0.18398949) × R
0.000188519999999998 × 6371000dr = 1201.06091999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13173060-0.13192235) × cos(-0.18380097) × R
0.000191749999999991 × 0.983156101419139 × 6371000do = 1201.06208237054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13173060-0.13192235) × cos(-0.18398949) × R
0.000191749999999991 × 0.983121628557162 × 6371000du = 1201.01996896929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18380097)-sin(-0.18398949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983156101419139-0.983121628557162)× R²
abs(0.13192235-0.13173060)×3.44728619767753e-05× R²
0.000191749999999991×3.44728619767753e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.44728619767753e-05× 40589641000000 ar = 1442523.44352106m²