↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 209.35 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 209.34 m ↓ |
↑ 1 209.34 m ↓ |
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S 8 |
← 1 209.31 m → 1 462 494 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520980834960938 y=0.522689819335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520980834960938 × 215)
floor (0.520980834960938 × 32768)
floor (17071.5)tx = 17071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522689819335938 × 215)
floor (0.522689819335938 × 32768)
floor (17127.5)ty = 17127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17071 / 17127 ti = "15/17071/17127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17071/17127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17071 ÷ 215
17071 ÷ 32768x = 0.520965576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17127 ÷ 215
17127 ÷ 32768y = 0.522674560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520965576171875 × 2 - 1) × π
0.04193115234375 × 3.1415926535Λ = 0.13173060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522674560546875 × 2 - 1) × π
-0.04534912109375 × 3.1415926535Φ = -0.142468465670807 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13173060} λ = 0.13173060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.142468465670807))-π/2
2×atan(0.86721490090124)-π/2
2×0.714403691602067-π/2
1.42880738320413-1.57079632675φ = -0.14198894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13173060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.547607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14198894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.135367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17071 KachelY 17127 0.13173060 -0.14198894 7.547607 -8.135367 Oben rechts KachelX + 1 17072 KachelY 17127 0.13192235 -0.14198894 7.558594 -8.135367 Unten links KachelX 17071 KachelY + 1 17128 0.13173060 -0.14217876 7.547607 -8.146243 Unten rechts KachelX + 1 17072 KachelY + 1 17128 0.13192235 -0.14217876 7.558594 -8.146243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14198894--0.14217876) × R
0.000189819999999979 × 6371000dl = 1209.34321999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14198894--0.14217876) × R
0.000189819999999979 × 6371000dr = 1209.34321999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13173060-0.13192235) × cos(-0.14198894) × R
0.000191749999999991 × 0.989936494924852 × 6371000do = 1209.34527720757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13173060-0.13192235) × cos(-0.14217876) × R
0.000191749999999991 × 0.989909615222384 × 6371000du = 1209.312439908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14198894)-sin(-0.14217876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989936494924852-0.989909615222384)× R²
abs(0.13192235-0.13173060)×2.68797024682854e-05× R²
0.000191749999999991×2.68797024682854e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.68797024682854e-05× 40589641000000 ar = 1462493.66023835m²