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← | S 18 |
← 1 156.02 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 155.95 m ↓ |
↑ 1 155.95 m ↓ |
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S 18 |
← 1 155.95 m → 1 336 263 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520950317382812 y=0.553390502929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520950317382812 × 215)
floor (0.520950317382812 × 32768)
floor (17070.5)tx = 17070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553390502929688 × 215)
floor (0.553390502929688 × 32768)
floor (18133.5)ty = 18133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17070 / 18133 ti = "15/17070/18133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17070/18133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17070 ÷ 215
17070 ÷ 32768x = 0.52093505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18133 ÷ 215
18133 ÷ 32768y = 0.553375244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52093505859375 × 2 - 1) × π
0.0418701171875 × 3.1415926535Λ = 0.13153885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.553375244140625 × 2 - 1) × π
-0.10675048828125 × 3.1415926535Φ = -0.335366549741913 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13153885} λ = 0.13153885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.335366549741913))-π/2
2×atan(0.715075927411708)-π/2
2×0.62077253967615-π/2
1.2415450793523-1.57079632675φ = -0.32925125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13153885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.536621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32925125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.864707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17070 KachelY 18133 0.13153885 -0.32925125 7.536621 -18.864707 Oben rechts KachelX + 1 17071 KachelY 18133 0.13173060 -0.32925125 7.547607 -18.864707 Unten links KachelX 17070 KachelY + 1 18134 0.13153885 -0.32943269 7.536621 -18.875103 Unten rechts KachelX + 1 17071 KachelY + 1 18134 0.13173060 -0.32943269 7.547607 -18.875103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32925125--0.32943269) × R
0.000181439999999977 × 6371000dl = 1155.95423999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32925125--0.32943269) × R
0.000181439999999977 × 6371000dr = 1155.95423999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13153885-0.13173060) × cos(-0.32925125) × R
0.000191749999999991 × 0.946284705535006 × 6371000do = 1156.0185379562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13153885-0.13173060) × cos(-0.32943269) × R
0.000191749999999991 × 0.946226024131534 × 6371000du = 1155.94685045047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32925125)-sin(-0.32943269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946284705535006-0.946226024131534)× R²
abs(0.13173060-0.13153885)×5.86814034718719e-05× R²
0.000191749999999991×5.86814034718719e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.86814034718719e-05× 40589641000000 ar = 1336263.10039634m²