↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 208.51 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 208.45 m ↓ |
↑ 1 208.45 m ↓ |
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S 8 |
← 1 208.48 m → 1 460 407 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520950317382812 y=0.523452758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520950317382812 × 215)
floor (0.520950317382812 × 32768)
floor (17070.5)tx = 17070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523452758789062 × 215)
floor (0.523452758789062 × 32768)
floor (17152.5)ty = 17152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17070 / 17152 ti = "15/17070/17152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17070/17152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17070 ÷ 215
17070 ÷ 32768x = 0.52093505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17152 ÷ 215
17152 ÷ 32768y = 0.5234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52093505859375 × 2 - 1) × π
0.0418701171875 × 3.1415926535Λ = 0.13153885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5234375 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Φ = -0.147262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13153885} λ = 0.13153885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.147262155632813))-π/2
2×atan(0.863067689699962)-π/2
2×0.712031780787688-π/2
1.42406356157538-1.57079632675φ = -0.14673277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13153885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.536621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14673277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.407168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17070 KachelY 17152 0.13153885 -0.14673277 7.536621 -8.407168 Oben rechts KachelX + 1 17071 KachelY 17152 0.13173060 -0.14673277 7.547607 -8.407168 Unten links KachelX 17070 KachelY + 1 17153 0.13153885 -0.14692245 7.536621 -8.418036 Unten rechts KachelX + 1 17071 KachelY + 1 17153 0.13173060 -0.14692245 7.547607 -8.418036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14673277--0.14692245) × R
0.000189679999999998 × 6371000dl = 1208.45127999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14673277--0.14692245) × R
0.000189679999999998 × 6371000dr = 1208.45127999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13153885-0.13173060) × cos(-0.14673277) × R
0.000191749999999991 × 0.989254048358907 × 6371000do = 1208.51157369658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13153885-0.13173060) × cos(-0.14692245) × R
0.000191749999999991 × 0.989226298057673 × 6371000du = 1208.47767283939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14673277)-sin(-0.14692245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989254048358907-0.989226298057673)× R²
abs(0.13173060-0.13153885)×2.77503012335867e-05× R²
0.000191749999999991×2.77503012335867e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.77503012335867e-05× 40589641000000 ar = 1460406.87873971m²