Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17070 / 15654
↖ ↑ ↗
← N 79.541618°
W133.115845°		 ← 55.44 m → N 79.541618°
W133.113098°		 →
↑
55.43 m
↓
↑
55.43 m
↓
N 79.541119°
W133.115845°		 ← 55.44 m →
3 073 m²		 N 79.541119°
W133.113098°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17070 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15654 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.130237579345703 y=0.119434356689453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130237579345703 × 217)
    floor (0.130237579345703 × 131072)
    floor (17070.5)     		tx = 17070
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119434356689453 × 217)
    floor (0.119434356689453 × 131072)
    floor (15654.5)     		ty = 15654
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17070 / 15654 ti = "17/17070/15654"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17070/15654.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17070 ÷ 217
    17070 ÷ 131072     		x = 0.130233764648438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15654 ÷ 217
    15654 ÷ 131072     		y = 0.119430541992188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.130233764648438 × 2 - 1) × π
    -0.739532470703125 × 3.1415926535     		Λ = -2.32330978
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.119430541992188 × 2 - 1) × π
    0.761138916015625 × 3.1415926535     		Φ = 2.39118842684764
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32330978} λ = -2.32330978}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39118842684764))-π/2
    2×atan(10.9264715421817)-π/2
    2×1.47952972510741-π/2
    2.95905945021482-1.57079632675     		φ = 1.38826312
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32330978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.115845°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38826312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.541618°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17070 KachelY 15654 -2.32330978 1.38826312 -133.115845 79.541618
    Oben rechts KachelX + 1 17071 KachelY 15654 -2.32326184 1.38826312 -133.113098 79.541618
    Unten links KachelX 17070 KachelY + 1 15655 -2.32330978 1.38825442 -133.115845 79.541119
    Unten rechts KachelX + 1 17071 KachelY + 1 15655 -2.32326184 1.38825442 -133.113098 79.541119
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38826312-1.38825442) × R
    8.69999999997262e-06 × 6371000     		dl = 55.4276999998255m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38826312-1.38825442) × R
    8.69999999997262e-06 × 6371000     		dr = 55.4276999998255m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32330978--2.32326184) × cos(1.38826312) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.18152127585965 × 6371000     		do = 55.4412700056549m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32330978--2.32326184) × cos(1.38825442) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.181529831319833 × 6371000     		du = 55.4438830634124m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38826312)-sin(1.38825442))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.18152127585965-0.181529831319833)×R²
    abs(-2.32326184--2.32330978)×8.55546018344033e-06×R²
    4.79400000004127e-05×8.55546018344033e-06×6371000²
    4.79400000004127e-05×8.55546018344033e-06×40589641000000     		ar = 3073.05449942925m²