↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 617.37 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 618.55 m ↓ |
↑ 1 618.55 m ↓ |
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N 80 |
← 1 619.82 m → 2 619 781 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4168701171875 y=0.1046142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4168701171875 × 212)
floor (0.4168701171875 × 4096)
floor (1707.5)tx = 1707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1046142578125 × 212)
floor (0.1046142578125 × 4096)
floor (428.5)ty = 428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1707 / 428 ti = "12/1707/428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1707/428.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1707 ÷ 212
1707 ÷ 4096x = 0.416748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 428 ÷ 212
428 ÷ 4096y = 0.1044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416748046875 × 2 - 1) × π
-0.16650390625 × 3.1415926535Λ = -0.52308745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1044921875 × 2 - 1) × π
0.791015625 × 3.1415926535Φ = 2.48504887630371 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52308745} λ = -0.52308745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48504887630371))-π/2
2×atan(12.0017068395646)-π/2
2×1.48766686455127-π/2
2.97533372910253-1.57079632675φ = 1.40453740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52308745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.970703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40453740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.474065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1707 KachelY 428 -0.52308745 1.40453740 -29.970703 80.474065 Oben rechts KachelX + 1 1708 KachelY 428 -0.52155347 1.40453740 -29.882813 80.474065 Unten links KachelX 1707 KachelY + 1 429 -0.52308745 1.40428335 -29.970703 80.459509 Unten rechts KachelX + 1 1708 KachelY + 1 429 -0.52155347 1.40428335 -29.882813 80.459509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40453740-1.40428335) × R
0.000254049999999895 × 6371000dl = 1618.55254999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40453740-1.40428335) × R
0.000254049999999895 × 6371000dr = 1618.55254999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52308745--0.52155347) × cos(1.40453740) × R
0.00153398000000005 × 0.165494028999507 × 6371000do = 1617.37092448236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52308745--0.52155347) × cos(1.40428335) × R
0.00153398000000005 × 0.165744570507925 × 6371000du = 1619.81946328186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40453740)-sin(1.40428335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165494028999507-0.165744570507925)× R²
abs(-0.52155347--0.52308745)×0.000250541508417995× R²
0.00153398000000005×0.000250541508417995× 6371000²
0.00153398000000005×0.000250541508417995× 40589641000000 ar = 2619781.39256354m²