↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 766.97 m → | N 51 |
→ |
↑ 767 m ↓ |
↑ 767 m ↓ |
|||
N 51 |
← 767.09 m → 588 315 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520858764648438 y=0.334304809570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520858764648438 × 215)
floor (0.520858764648438 × 32768)
floor (17067.5)tx = 17067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334304809570312 × 215)
floor (0.334304809570312 × 32768)
floor (10954.5)ty = 10954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17067 / 10954 ti = "15/17067/10954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17067/10954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17067 ÷ 215
17067 ÷ 32768x = 0.520843505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10954 ÷ 215
10954 ÷ 32768y = 0.33428955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520843505859375 × 2 - 1) × π
0.04168701171875 × 3.1415926535Λ = 0.13096361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33428955078125 × 2 - 1) × π
0.3314208984375 × 3.1415926535Φ = 1.04118945974762 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13096361} λ = 0.13096361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04118945974762))-π/2
2×atan(2.83258425630979)-π/2
2×1.23142071814384-π/2
2.46284143628768-1.57079632675φ = 0.89204511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13096361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.503662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89204511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.110420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17067 KachelY 10954 0.13096361 0.89204511 7.503662 51.110420 Oben rechts KachelX + 1 17068 KachelY 10954 0.13115536 0.89204511 7.514649 51.110420 Unten links KachelX 17067 KachelY + 1 10955 0.13096361 0.89192472 7.503662 51.103522 Unten rechts KachelX + 1 17068 KachelY + 1 10955 0.13115536 0.89192472 7.514649 51.103522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89204511-0.89192472) × R
0.00012038999999997 × 6371000dl = 767.00468999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89204511-0.89192472) × R
0.00012038999999997 × 6371000dr = 767.00468999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13096361-0.13115536) × cos(0.89204511) × R
0.000191749999999991 × 0.627821514230362 × 6371000do = 766.971403778206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13096361-0.13115536) × cos(0.89192472) × R
0.000191749999999991 × 0.627915216120363 × 6371000du = 767.08587368483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89204511)-sin(0.89192472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627821514230362-0.627915216120363)× R²
abs(0.13115536-0.13096361)×9.37018900011299e-05× R²
0.000191749999999991×9.37018900011299e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.37018900011299e-05× 40589641000000 ar = 588314.56398202m²