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← | S 10 |
← 1 202.27 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 202.27 m ↓ |
↑ 1 202.27 m ↓ |
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S 10 |
← 1 202.22 m → 1 445 425 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520828247070312 y=0.528549194335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520828247070312 × 215)
floor (0.520828247070312 × 32768)
floor (17066.5)tx = 17066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528549194335938 × 215)
floor (0.528549194335938 × 32768)
floor (17319.5)ty = 17319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17066 / 17319 ti = "15/17066/17319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17066/17319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17066 ÷ 215
17066 ÷ 32768x = 0.52081298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17319 ÷ 215
17319 ÷ 32768y = 0.528533935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52081298828125 × 2 - 1) × π
0.0416259765625 × 3.1415926535Λ = 0.13077186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528533935546875 × 2 - 1) × π
-0.05706787109375 × 3.1415926535Φ = -0.17928400457901 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13077186} λ = 0.13077186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.17928400457901))-π/2
2×atan(0.835868475209444)-π/2
2×0.696232561325679-π/2
1.39246512265136-1.57079632675φ = -0.17833120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13077186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.492676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17833120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.217625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17066 KachelY 17319 0.13077186 -0.17833120 7.492676 -10.217625 Oben rechts KachelX + 1 17067 KachelY 17319 0.13096361 -0.17833120 7.503662 -10.217625 Unten links KachelX 17066 KachelY + 1 17320 0.13077186 -0.17851991 7.492676 -10.228437 Unten rechts KachelX + 1 17067 KachelY + 1 17320 0.13096361 -0.17851991 7.503662 -10.228437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17833120--0.17851991) × R
0.000188710000000009 × 6371000dl = 1202.27141000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17833120--0.17851991) × R
0.000188710000000009 × 6371000dr = 1202.27141000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13077186-0.13096361) × cos(-0.17833120) × R
0.000191750000000018 × 0.984141087251978 × 6371000do = 1202.26537972481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13077186-0.13096361) × cos(-0.17851991) × R
0.000191750000000018 × 0.984107594936239 × 6371000du = 1202.22446419733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17833120)-sin(-0.17851991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984141087251978-0.984107594936239)× R²
abs(0.13096361-0.13077186)×3.34923157395695e-05× R²
0.000191750000000018×3.34923157395695e-05× 6371000²
0.000191750000000018×3.34923157395695e-05× 40589641000000 ar = 1445424.70178109m²