↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 209.51 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 209.47 m ↓ |
↑ 1 209.47 m ↓ |
|||
S 8 |
← 1 209.48 m → 1 462 846 m² |
S 8 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520706176757812 y=0.522537231445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520706176757812 × 215)
floor (0.520706176757812 × 32768)
floor (17062.5)tx = 17062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522537231445312 × 215)
floor (0.522537231445312 × 32768)
floor (17122.5)ty = 17122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17062 / 17122 ti = "15/17062/17122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17062/17122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17062 ÷ 215
17062 ÷ 32768x = 0.52069091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17122 ÷ 215
17122 ÷ 32768y = 0.52252197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52069091796875 × 2 - 1) × π
0.0413818359375 × 3.1415926535Λ = 0.13000487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52252197265625 × 2 - 1) × π
-0.0450439453125 × 3.1415926535Φ = -0.141509727678406 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13000487} λ = 0.13000487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.141509727678406))-π/2
2×atan(0.868046731464376)-π/2
2×0.714878268587418-π/2
1.42975653717484-1.57079632675φ = -0.14103979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13000487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.448730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14103979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.080985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17062 KachelY 17122 0.13000487 -0.14103979 7.448730 -8.080985 Oben rechts KachelX + 1 17063 KachelY 17122 0.13019662 -0.14103979 7.459717 -8.080985 Unten links KachelX 17062 KachelY + 1 17123 0.13000487 -0.14122963 7.448730 -8.091862 Unten rechts KachelX + 1 17063 KachelY + 1 17123 0.13019662 -0.14122963 7.459717 -8.091862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14103979--0.14122963) × R
0.000189839999999997 × 6371000dl = 1209.47063999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14103979--0.14122963) × R
0.000189839999999997 × 6371000dr = 1209.47063999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13000487-0.13019662) × cos(-0.14103979) × R
0.000191750000000018 × 0.990070365411085 × 6371000do = 1209.50881864814m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13000487-0.13019662) × cos(-0.14122963) × R
0.000191750000000018 × 0.9900436612576 × 6371000du = 1209.4761958061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14103979)-sin(-0.14122963))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990070365411085-0.9900436612576)× R²
abs(0.13019662-0.13000487)×2.67041534852686e-05× R²
0.000191750000000018×2.67041534852686e-05× 6371000²
0.000191750000000018×2.67041534852686e-05× 40589641000000 ar = 1462845.68118437m²