Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17062 / 15670
↖ ↑ ↗
← N 79.533638°
W133.137817°		 ← 55.47 m → N 79.533638°
W133.135071°		 →
↑
55.49 m
↓
↑
55.49 m
↓
N 79.533139°
W133.137817°		 ← 55.47 m →
3 078 m²		 N 79.533139°
W133.135071°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17062 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15670 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.130176544189453 y=0.119556427001953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130176544189453 × 217)
    floor (0.130176544189453 × 131072)
    floor (17062.5)     		tx = 17062
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119556427001953 × 217)
    floor (0.119556427001953 × 131072)
    floor (15670.5)     		ty = 15670
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17062 / 15670 ti = "17/17062/15670"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17062/15670.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17062 ÷ 217
    17062 ÷ 131072     		x = 0.130172729492188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15670 ÷ 217
    15670 ÷ 131072     		y = 0.119552612304688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.130172729492188 × 2 - 1) × π
    -0.739654541015625 × 3.1415926535     		Λ = -2.32369327
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.119552612304688 × 2 - 1) × π
    0.760894775390625 × 3.1415926535     		Φ = 2.39042143645372
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32369327} λ = -2.32369327}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39042143645372))-π/2
    2×atan(10.9180942565288)-π/2
    2×1.47946008631231-π/2
    2.95892017262463-1.57079632675     		φ = 1.38812385
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32369327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.137817°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38812385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.533638°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17062 KachelY 15670 -2.32369327 1.38812385 -133.137817 79.533638
    Oben rechts KachelX + 1 17063 KachelY 15670 -2.32364534 1.38812385 -133.135071 79.533638
    Unten links KachelX 17062 KachelY + 1 15671 -2.32369327 1.38811514 -133.137817 79.533139
    Unten rechts KachelX + 1 17063 KachelY + 1 15671 -2.32364534 1.38811514 -133.135071 79.533139
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38812385-1.38811514) × R
    8.70999999991184e-06 × 6371000     		dl = 55.4914099994384m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38812385-1.38811514) × R
    8.70999999991184e-06 × 6371000     		dr = 55.4914099994384m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32369327--2.32364534) × cos(1.38812385) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.181658230408745 × 6371000     		do = 55.4715260038559m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32369327--2.32364534) × cos(1.38811514) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.181666795482501 × 6371000     		du = 55.4741414521653m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38812385)-sin(1.38811514))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.181658230408745-0.181666795482501)×R²
    abs(-2.32364534--2.32369327)×8.56507375660009e-06×R²
    4.79300000000293e-05×8.56507375660009e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×8.56507375660009e-06×40589641000000     		ar = 3078.26576023901m²