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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130176544189453 y=0.119350433349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130176544189453 × 217)
floor (0.130176544189453 × 131072)
floor (17062.5)tx = 17062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119350433349609 × 217)
floor (0.119350433349609 × 131072)
floor (15643.5)ty = 15643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17062 / 15643 ti = "17/17062/15643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17062/15643.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17062 ÷ 217
17062 ÷ 131072x = 0.130172729492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15643 ÷ 217
15643 ÷ 131072y = 0.119346618652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130172729492188 × 2 - 1) × π
-0.739654541015625 × 3.1415926535Λ = -2.32369327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.119346618652344 × 2 - 1) × π
0.761306762695312 × 3.1415926535Φ = 2.39171573274346 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32369327} λ = -2.32369327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39171573274346))-π/2
2×atan(10.9322346543743)-π/2
2×1.47957757131964-π/2
2.95915514263928-1.57079632675φ = 1.38835882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32369327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.137817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38835882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.547101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17062 KachelY 15643 -2.32369327 1.38835882 -133.137817 79.547101 Oben rechts KachelX + 1 17063 KachelY 15643 -2.32364534 1.38835882 -133.135071 79.547101 Unten links KachelX 17062 KachelY + 1 15644 -2.32369327 1.38835012 -133.137817 79.546602 Unten rechts KachelX + 1 17063 KachelY + 1 15644 -2.32364534 1.38835012 -133.135071 79.546602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38835882-1.38835012) × R
8.70000000019466e-06 × 6371000dl = 55.4277000012402m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38835882-1.38835012) × R
8.70000000019466e-06 × 6371000dr = 55.4277000012402m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32369327--2.32364534) × cos(1.38835882) × R
4.79300000000293e-05 × 0.181427164890977 × 6371000do = 55.4009673682874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32369327--2.32364534) × cos(1.38835012) × R
4.79300000000293e-05 × 0.181435720502258 × 6371000du = 55.403579927116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38835882)-sin(1.38835012))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181427164890977-0.181435720502258)× R²
abs(-2.32364534--2.32369327)×8.55561128082494e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.55561128082494e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.55561128082494e-06× 40589641000000 ar = 3070.82060298519m²