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← | S 9 |
← 1 206.01 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 206.03 m ↓ |
↑ 1 206.03 m ↓ |
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S 9 |
← 1 205.97 m → 1 454 462 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520645141601562 y=0.525558471679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520645141601562 × 215)
floor (0.520645141601562 × 32768)
floor (17060.5)tx = 17060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525558471679688 × 215)
floor (0.525558471679688 × 32768)
floor (17221.5)ty = 17221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17060 / 17221 ti = "15/17060/17221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17060/17221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17060 ÷ 215
17060 ÷ 32768x = 0.5206298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17221 ÷ 215
17221 ÷ 32768y = 0.525543212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5206298828125 × 2 - 1) × π
0.041259765625 × 3.1415926535Λ = 0.12962138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525543212890625 × 2 - 1) × π
-0.05108642578125 × 3.1415926535Φ = -0.160492739927948 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12962138} λ = 0.12962138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.160492739927948))-π/2
2×atan(0.851724007127165)-π/2
2×0.705494088109524-π/2
1.41098817621905-1.57079632675φ = -0.15980815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12962138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.426758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15980815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.156333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17060 KachelY 17221 0.12962138 -0.15980815 7.426758 -9.156333 Oben rechts KachelX + 1 17061 KachelY 17221 0.12981312 -0.15980815 7.437744 -9.156333 Unten links KachelX 17060 KachelY + 1 17222 0.12962138 -0.15999745 7.426758 -9.167179 Unten rechts KachelX + 1 17061 KachelY + 1 17222 0.12981312 -0.15999745 7.437744 -9.167179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15980815--0.15999745) × R
0.000189300000000003 × 6371000dl = 1206.03030000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15980815--0.15999745) × R
0.000189300000000003 × 6371000dr = 1206.03030000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12962138-0.12981312) × cos(-0.15980815) × R
0.000191739999999996 × 0.987257830405226 × 6371000do = 1206.01001729647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12962138-0.12981312) × cos(-0.15999745) × R
0.000191739999999996 × 0.987227689633844 × 6371000du = 1205.97319806739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15980815)-sin(-0.15999745))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987257830405226-0.987227689633844)× R²
abs(0.12981312-0.12962138)×3.01407713820812e-05× R²
0.000191739999999996×3.01407713820812e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.01407713820812e-05× 40589641000000 ar = 1454462.42475351m²