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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130161285400391 y=0.119564056396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130161285400391 × 217)
floor (0.130161285400391 × 131072)
floor (17060.5)tx = 17060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119564056396484 × 217)
floor (0.119564056396484 × 131072)
floor (15671.5)ty = 15671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17060 / 15671 ti = "17/17060/15671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17060/15671.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17060 ÷ 217
17060 ÷ 131072x = 0.130157470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15671 ÷ 217
15671 ÷ 131072y = 0.119560241699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130157470703125 × 2 - 1) × π
-0.73968505859375 × 3.1415926535Λ = -2.32378915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.119560241699219 × 2 - 1) × π
0.760879516601562 × 3.1415926535Φ = 2.3903734995541 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32378915} λ = -2.32378915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3903734995541))-π/2
2×atan(10.9175708894848)-π/2
2×1.47945573214341-π/2
2.95891146428682-1.57079632675φ = 1.38811514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32378915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.143311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38811514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.533139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17060 KachelY 15671 -2.32378915 1.38811514 -133.143311 79.533139 Oben rechts KachelX + 1 17061 KachelY 15671 -2.32374121 1.38811514 -133.140564 79.533139 Unten links KachelX 17060 KachelY + 1 15672 -2.32378915 1.38810643 -133.143311 79.532640 Unten rechts KachelX + 1 17061 KachelY + 1 15672 -2.32374121 1.38810643 -133.140564 79.532640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38811514-1.38810643) × R
8.71000000013389e-06 × 6371000dl = 55.491410000853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38811514-1.38810643) × R
8.71000000013389e-06 × 6371000dr = 55.491410000853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32378915--2.32374121) × cos(1.38811514) × R
4.79399999999686e-05 × 0.181666795482501 × 6371000do = 55.4857154436352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32378915--2.32374121) × cos(1.38810643) × R
4.79399999999686e-05 × 0.181675360542476 × 6371000du = 55.4883314334161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38811514)-sin(1.38810643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181666795482501-0.181675360542476)× R²
abs(-2.32374121--2.32378915)×8.56505997481882e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.56505997481882e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.56505997481882e-06× 40589641000000 ar = 3079.05316757063m²